Extremwertaufgabe

15.05.2008, 17:10

karoschatz

Extremwertaufgabe

Hallo!

Habe mich mal an folgende Aufgabe gesetzt:

Auf einem Bauernhof möchte der Bauer eine rechteckige Koppel für seine Pferde anlegen. Die Koppel liegt an einem Fluß und soll deshalb nur an drei Seiten eingezäunt werden.
Der zur Verfügung stehende Zaun ist Z m lang.
Wie groß ist die Weidefläche dieser Koppel?

meine Hauptbedinung: $\begin{eqnarray*} F(a, b) = a * b \end{eqnarray*}$
Nebenbedingung: $\begin{eqnarray*} u = 2a + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u = Z \end{eqnarray*}$

Dann habe ich nach b umgestellt:

$\begin{eqnarray*} \frac {z} {2a} = b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F(a) = a * (\frac {z} {2a}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F(a) = \frac {z} {2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F'(a) = \frac {z} {2} \end{eqnarray*}$

So als nächstes müsste ich dann ja $\begin{eqnarray*} F'(a) = 0 \end{eqnarray*}$ setzten, aber das geht ja jetzt nicht, wo ist mein Fehler?

Danke =)

15.05.2008, 17:14

Bjoern1982

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Zitat:

Dann habe ich nach b umgestellt:

$\begin{eqnarray*} \frac {z} {2a} = b \end{eqnarray*}$

Du hast falsch nach b umgestellt.

15.05.2008, 17:20

karoschatz

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oh man ey

, ich lern wohl schon zu lang:

$\begin{eqnarray*} z - 2a = b \end{eqnarray*}$

dann:

$\begin{eqnarray*} F(a) = a * (z-2a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2a^2 - za \end{eqnarray*}$

Danke =)

dann:

$\begin{eqnarray*} F(a) = 2a^2 - za \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F'(a) = 4a - z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F'(a) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4a = z [latex]<br /> <br /> [latex] a = \frac {z} {4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F''(\frac {z} {4}) = 4 > 0 --> TP \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = z - 2 * \frac {z} {4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = z - \frac {2z} {4} \end{eqnarray*}$

Wie kann ich b weiterkürzen? $\begin{eqnarray*} b = \frac {z} {4z} \end{eqnarray*}$ ?

15.05.2008, 17:30

Bjoern1982

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Zitat:

dann:

$\begin{eqnarray*} F(a) = a * (z-2a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2a^2 - za \end{eqnarray*}$

Du hast dich hier leider wieder vertan.

15.05.2008, 17:32

karoschatz

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wieso das denn? unglücklich

--> $\begin{eqnarray*} za - 2a^2 \end{eqnarray*}$ sorum?

15.05.2008, 17:38

Bjoern1982

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15.05.2008, 17:40

karoschatz

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man wie viel das manchmal ausmacht unglücklich

aber das wirkt sich doch eigentlich nicht wirlich weiter aus? $\begin{eqnarray*} F'(a) = z - 4a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z = 4a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {z} {4} = a \end{eqnarray*}$ ?

15.05.2008, 17:48

Bjoern1982

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Es wirkt sich hier ZUFÄLLIG nicht aus, aber das ist echt nur Glückssache und eben trotzdem ein Fehler.

15.05.2008, 17:49

karoschatz

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jo das meine ich smile

ist es denn sonst korrekt oben ?

15.05.2008, 17:50

Bjoern1982

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Bis hierhin ja.

15.05.2008, 18:00

karoschatz

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$\begin{eqnarray*} b = \frac {z} {4z} \end{eqnarray*}$ auch richtig?

15.05.2008, 18:10

Bjoern1982

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Nein.
Du musst auch dabei sagen wie du darauf kommst, sonst ist es nicht nachvollziehbar und einfach nur raten bringt ja nix.

Zitat:

Auf einem Bauernhof möchte der Bauer eine rechteckige Koppel für seine Pferde anlegen. Die Koppel liegt an einem Fluß und soll deshalb nur an drei Seiten eingezäunt werden.
Der zur Verfügung stehende Zaun ist Z m lang.
Wie groß ist die Weidefläche dieser Koppel?

Laut Aufgabenstellung sollst du doch eh nur eine Formel zur Berechnung der Weidenfläche aufstellen.

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