Wörter mit Buchstaben streichen

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15.05.2008, 17:19	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Wörter mit Buchstaben streichen Wie berechne ich, wieviele Wörter ich aus EHIRSW erzeugen kann, wenn darunter keine Wörter sein dürfen, bei denen man durch das Streichen von Buchstaben Wörter aus {SIE, IHR, WIR} erzeugt? Beispiel: RSEWIH, aber nicht RSWIHE (weil hier das Wort SIE drinsteckt). Also mir ist ja klar, dass man 6! = 720 Möglichkeiten hat und davon mus man nun diejenigen abziehen, auf die die Regel zutrifft. Nur: WIE? Gruß donvito
15.05.2008, 18:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der Siebformel dürfte das zu machen sein, auch wenn die Wahrscheinlichkeiten der Durchschnitte hier etwas mehr Mühe als bei "einfachen" Siebformelbeispielen bereiten. Konkret: Gesucht ist hier $\begin{eqnarray} P((A_1\cup A_2 \cup A_3)^c) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A_1 \end{eqnarray}$ ... alle Wörter mit SIE in der Reihenfolge $\begin{eqnarray} A_2 \end{eqnarray}$ ... alle Wörter mit IHR in der Reihenfolge $\begin{eqnarray} A_3 \end{eqnarray}$ ... alle Wörter mit WIR in der Reihenfolge Bei "in der Reihenfolge" sind eventuell dazwischenliegende andere Buchstaben erlaubt.
15.05.2008, 18:45	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, das habe ich verstanden bzw. hatte ich auch schon soweit. Nur: Wie kriege ich die Wskeiten?
15.05.2008, 20:16	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch etwas Nachdenken über die Durchschnitte!
15.05.2008, 20:42	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich bin auf folgendes gekommen: WIR IHR SIE =beliebige Anzahl an Buchstaben, also zwischen 0 und 3 Dann gibt es $\begin{eqnarray} 3 \cdot 3^4 \end{eqnarray}$ Wörter, die diesem Schema entsprechen. Ich muss also rechnen $\begin{eqnarray} 6!-3 \cdot 3^4 \end{eqnarray*}$ Kommt das so etwa hin oder habe ich etwas vergessen?
15.05.2008, 21:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry erstmal wegen der Wahrscheinlichkeiten - hier geht es nur um Anzahlen. Aber trotzdem ist Siebformel richtig, nur die für Anzahlen. ---------------- Wie kommst du auf $\begin{eqnarray} 3^4 \end{eqnarray}$ - ich denke, jeder Buchstabe darf nur genau einmal vorkommen? Und dein letzter Beitrag klang so, als kennst du die Siebformel, offenbar aber nicht. Es ist $\begin{eqnarray} \|(A_1\cup A_2 \cup A_3)^c\| = \|\Omega\|-\|A_1\cup A_2 \cup A_3\| = 6! - \|A_1\| - \|A_2\| - \|A_3\| + \|A_1\cap A_2\| + \|A_1\cap A_3\| + \|A_2\cap A_3\| - \|A_1 \cap A_2\cap A_3\| \end{eqnarray}$ . Na gut, fang erstmal mit den Anzahlen $\begin{eqnarray} \|A_i\| \end{eqnarray}$ an, dann arbeiten wir uns langsam weiter vor.
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18.05.2008, 13:43	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Siebformel gleich der Einschluss-Ausschluss-Formel? Laut Wikipedia schon. Und diese Formel ist mir auch gut vertraut. Jedes A_i entspricht einer Menge der Wörter, die nicht vorkommen dürfen. Beginnen wir mit den Wörtern, wie SIE. Für die Sternchen können 0-3 der übrigen Buchstaben eingesetzt werden. Er ergeben sich also 43 = 12 Möglichkeiten, da. Auf diese 12 Felder muss ich jetzt 3 Buchstaben verteilen. Dafür erhalte ich 1211*10 Möglichkeiten. Kann das sein? Wohl eher nicht, denn WR ist ja das gleiche wie w_R daher sind es wohl weniger Felder. Ich komme hier irgendwie nicht auf den Punkt...
18.05.2008, 18:50	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab das anders verstanden, nämlich so: Jeder der 6 Buchstaben EHIRSW soll im sechsbuchstabigen Wort jeweils genau einmal (!) vorkommen. Du siehst das offenbar anders, dass also die Buchstaben auch mehrfach vorkommen dürfen? Dein Ausgangsposting ist in der Hinsicht nicht eindeutig, das redest du auch nicht konkret von der Wortlänge. Wenn die auch offen ist, dann ist die Antwort doch einfach: Es gibt unendlich viele solche Worte, z.B. H, HH, HHH, HHHH, ... -------------------- Wenn ich aber mal meine Variante weiter vertrete: Für $\begin{eqnarray} A_1 \end{eqnarray}$ gibt es $\begin{eqnarray} \binom{6}{3} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten, die Positionen für S,I,E auszuwählen. Die restlichen drei Buchstaben H,R,W können beliebig auf den 3 Restpositionen permutiert werden. Das ergibt $\begin{eqnarray} \|A_1\| = \binom{6}{3} \cdot 3! = \frac{6!}{3!} = 120 \end{eqnarray}$ , das gleiche ergibt sich für $\begin{eqnarray} \|A_2\| \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|A_3\| \end{eqnarray}$ . Die Durchschnitte sind dann etwas ko,plizierter, aber dennoch machbar, z.B. $\begin{eqnarray} A_1 \cap A_2 \end{eqnarray}$ .. alle Wörter mit SIE und IHR in der Reihenfolge. Mit anderen Worten: Eine der drei Reihenfolgen SIEHR, SIHER oder SIHRE, je nachdem wo sich das E einsortiert... Es ergibt sich nach ähnlichem Schema wie oben $\begin{eqnarray} \|A_1\cap A_2\| = 3 \cdot \binom{6}{5} \cdot 1! = 18 \end{eqnarray}$ , usw.
18.05.2008, 22:48	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hattest Recht, da habe ich mich unklar ausgedrückt! Deine Variante stimmt und vielen Dank für deine Lösung!!
19.05.2008, 09:51	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch ist die Lösung ja nicht fertig durchgezogen. Kannst ja mal Bescheid geben, was du am Ende raushast.

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