ableitungen am kegel,zuordnung

14.01.2006, 15:09	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
ableitungen am kegel,zuordnung also,erstmal die aufgabe: ein kegelförmiger behälter hat den radius R=10 cm an der öffnung und die Höhe H=30 cm.pro sekunde fliessen 20cm³ in den kegel.sowohl höhe als auch volumen hängne von der zeit t ab. -Ermitteln sie die zuordnung h(t)->V(t) -wie schnell steigt der wasserspiegel in dem moment,in dem das wasser 5cm hoch steht? da dachte ich mir glatt dass gilt: $\begin{eqnarray} V(t)=20\cdot t;t in sec \end{eqnarray}$ da man noch h(t) einbringen soll,denke ich dass es heisst $\begin{eqnarray} V(t)=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^{2}\cdot h(t). \end{eqnarray}$ ist das so in ordnung oder bringt einem dass nicht viel in bezug auf die zweite aufgabenstellung..?
14.01.2006, 15:34	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitungen am kegel,zuordnung Setze die Volumenformeln gleich und löse nach h(t) auf.
14.01.2006, 16:42	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn die höhe 5cm beträgt,liefert dass aufgrund einer zentrischen streckung für den radisu r=5/3 liefert das: $\begin{eqnarray} 20\cdot t=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot(\frac{5}{3})^{2}\cdot h(t) \\ \Rightarrow h(t)=\frac{60\cdot t}{\pi\cdot\frac{25}{9}} \\ \Rightarrow h'(t)=\frac{60\cdot 9}{\pi\cdot 25} \end{eqnarray}$ also erhält man für die geschwindigkeit $\begin{eqnarray} h'(t)=6,8755 \end{eqnarray}$ laut lehrer soll aber 2,2918 rauskommen. kann mir jemand sagen wo mein fehler ist?
14.01.2006, 17:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil das r implizit von h bzw. t abhängt. Du mußt r über h, H und R mit Strahlensatz ausdrücken.
14.01.2006, 17:07	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
ok,alles klar,ich habe jetzt das richtige ergebnis heruas bekommen! dankeschön,

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