Homogenes Gl.System |
14.01.2006, 15:19 | Susi-1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Homogenes Gl.System Die Dimension des Lösungsraumes von Ax=0 mit ist 4 (das habe ich noch hinbekommen): Soll ich mit dem Gauß-Algo. anfangen? Und dann? (Bei meiner Rechnung kam nämlich nichts 4-dimensionales heraus ) |
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14.01.2006, 15:23 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Homogenes Gl.System Es handelt sich hier um ein überbestimmtes Gleichungssystem, d.h. es gibt entweder unendlich viele Lösungen, oder gar keine (nichttriviale). |
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14.01.2006, 15:57 | Susi-1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja schon, aber wie berechne ich die Lösungen? Denn ich muß dabei ja irgendwas falsch gemacht haben (mein Lösungsraum wäre 5-Dimensional) |
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14.01.2006, 16:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie ist denn der rang der matrix? dimension des lösungsraumes = 6 - rang gaußalgo ist gut, poste deine rechnung |
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14.01.2006, 16:18 | Susi-1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Rang der Matrix ist 2 - elementare Zeilenumformungen führen nämlich zu: Und jetzt bin ich mir nicht mehr sicher. Wenn ich eben das (x_1, ..., x_6) hineinmultipliziere erhalte ich ja die zwei Gleichungen Die könnte ich gleichsetzen (dachte ich) - aber das war wohl nicht richtig? |
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14.01.2006, 16:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
kannst du wohl tun vergiss aber nicht, dass dadurch nicht beide anderen gleichungen hinfällig werden du hast hier mehrere methoden: schulmethode: x3,x4,x5,x6 als parameter sehen, dann x1,x2 bestimmen in abh. von diesen => 4 -dimesnionaler lösungsraum oder: gaußalorithmus fertig machen (zeilen tauschen, 6 elimieren), danach nullzeilen ergänzen und -1-trick jedes sonstige lösungsverfahren eines homogenen LGS; wie z.b. deine gleichungen gleichsetzen x1 in abh. der anderen xi bestimmen das dann in eine deiner gleichungen einsetzen...... x2 in abh. der x3,x4,x5,x6 berechnen und in x1 einsetzen => liefert x1,x2 in abh. je von x3,x4,x5,x6 |
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14.01.2006, 17:23 | Rav3n | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lösung eines linearen homogenen Gleichungssystems 1. Die Art des Gleichungssystems feststellen Die Matrix ist unterbestimmt wegen , es also weniger Gleichungen als Unbekannte gibt. 2. Lösung mit dem Gauss-Jordan Algorithmus Nach der Gaus-Eliminination ist eine linear abhängige Zeile rausgefallen. Jetz gibt es zwei Leitkoeffizienten, woran der Rang abzulesen ist. Nach dem Jordan-Algorithmuss sollte deine Matrix dann folgenede gestalt haben: 3. Lösbarkeit den linearen homogenen/inhomogenen Gleichungssystems Stimmt in einem homogenen Gleichungssystem ja immer, weil der Konstantenvektor ja der Nullvektor ist. 4. Dimension der Lösungsmenge Die Lösungsmenge für ist Unterraum von der Dimension mit . Was so viel bedeutet, dass sich die Anzahl der linear unabhängigen Lösungsvektoren aus der Differenz von Unbekannten und Rang der Matrix ergibt. Die Anzahl der linear unabängigen Lösungsvektoren ergibt sich also zu: 5. Struktur der Lösungsmenge |
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14.01.2006, 19:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo raven im forum, lies dir bitte mal das hier und vor allem auch das hier mal durch mfg jochen |
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