Homogenes Gl.System

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Susi-1 Auf diesen Beitrag antworten »
Homogenes Gl.System
Ich stehe gerade voll auf der Leitung. Habe keinen Schimmer wie ich das homogene Gleichungssystem lösen soll:

Die Dimension des Lösungsraumes von Ax=0 mit ist 4 (das habe ich noch hinbekommen):



Soll ich mit dem Gauß-Algo. anfangen? Und dann? (Bei meiner Rechnung kam nämlich nichts 4-dimensionales heraus traurig )
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homogenes Gl.System
Es handelt sich hier um ein überbestimmtes Gleichungssystem, d.h. es gibt entweder unendlich viele Lösungen, oder gar keine (nichttriviale).
 
 
Susi-1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja schon, aber wie berechne ich die Lösungen?
Denn ich muß dabei ja irgendwas falsch gemacht haben (mein Lösungsraum wäre 5-Dimensional) Hilfe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wie ist denn der rang der matrix?
dimension des lösungsraumes = 6 - rang

gaußalgo ist gut, poste deine rechnung
Susi-1 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Rang der Matrix ist 2 - elementare Zeilenumformungen führen nämlich zu:



Und jetzt bin ich mir nicht mehr sicher. Wenn ich eben das (x_1, ..., x_6) hineinmultipliziere erhalte ich ja die zwei Gleichungen




Die könnte ich gleichsetzen (dachte ich) - aber das war wohl nicht richtig?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du wohl tun
vergiss aber nicht, dass dadurch nicht beide anderen gleichungen hinfällig werden

du hast hier mehrere methoden:
schulmethode: x3,x4,x5,x6 als parameter sehen, dann x1,x2 bestimmen in abh. von diesen => 4 -dimesnionaler lösungsraum
oder: gaußalorithmus fertig machen (zeilen tauschen, 6 elimieren), danach nullzeilen ergänzen und -1-trick
jedes sonstige lösungsverfahren eines homogenen LGS; wie z.b. deine gleichungen gleichsetzen x1 in abh. der anderen xi bestimmen
das dann in eine deiner gleichungen einsetzen...... x2 in abh. der x3,x4,x5,x6 berechnen und in x1 einsetzen
=> liefert x1,x2 in abh. je von x3,x4,x5,x6
Rav3n Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung eines linearen homogenen Gleichungssystems
1. Die Art des Gleichungssystems feststellen
Die Matrix ist unterbestimmt wegen , es also weniger Gleichungen als Unbekannte gibt.


2. Lösung mit dem Gauss-Jordan Algorithmus

Nach der Gaus-Eliminination ist eine linear abhängige Zeile rausgefallen. Jetz gibt es zwei Leitkoeffizienten, woran der Rang abzulesen ist.

Nach dem Jordan-Algorithmuss sollte deine Matrix dann folgenede gestalt haben:




3. Lösbarkeit den linearen homogenen/inhomogenen Gleichungssystems

Stimmt in einem homogenen Gleichungssystem ja immer, weil der Konstantenvektor ja der Nullvektor ist.


4. Dimension der Lösungsmenge

Die Lösungsmenge für ist Unterraum von der Dimension mit . Was so viel bedeutet, dass sich die Anzahl der linear unabhängigen Lösungsvektoren aus der Differenz von Unbekannten und Rang der Matrix ergibt. Die Anzahl der linear unabängigen Lösungsvektoren ergibt sich also zu:






5. Struktur der Lösungsmenge

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo raven

Willkommen im forum, lies dir bitte mal das hier und vor allem auch das hier mal durch

mfg jochen
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