Spline |
15.05.2008, 20:51 | Numerus | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Spline wenn man z.B. diese Funktion betrachtet: für x in [0,1) und für x in [1,2]. (Sorry, kann die geschweifte klammer nicht mit latex schreiben) Nun möchte man herausfinden ob dies ein Spline ist. Da p_1 und p_2 auf den jeweiligen Intervallen ja Polynome sind muss man nur schauen ob die Übergangsbedingunen erfüllt sind, also ob s(x) in x=1 stetig und einmal diffbar ist. Stetig ist klar, da . Für Diffbarkeit: . Also handelt es sich um einen Spline. Warum muss man hier zum Schluss aber nicht diesen Differenzenquotienten betrachten, sondern kann die Ableitung ganz normal bilden und dann den Grenzwert? |
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15.05.2008, 21:29 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Weil das das gleiche ist. Bei Polynomen ex. offensichtlich die einseitige Ableitung, und diese stimmt dann mit dem Grenzwert der "normalen" Ableitung überein. mfG 20 |
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15.05.2008, 22:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
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15.05.2008, 23:03 | numerus | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
ah, danke euch beiden. meinte aber die große geschweifte klammer, damit s(x) schöner dargestellt werden kann und die klammer über 2 zeilen geht.. |
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15.05.2008, 23:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
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17.05.2008, 12:37 | Numerus | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Hallo, ah danke für die latex-Befehle. Nun noch eine Frage: Wäre es falsch die Funktion so aufzuschreiben: Dann wären beide Äste für x=1 definiert. Ist das mathematisch gesehen falsch? Oder kann man sagen, dass das hier egal ist, da bei beiden der Wert 6 herauskommt? |
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17.05.2008, 13:36 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Üblicherweise macht man das so nicht, solange der Wert aber bei beiden Definitionen der selbe ist, sehe ich kein Problem. mfG 20 |
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