Spline

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Numerus Auf diesen Beitrag antworten »
Spline
Hallo,
wenn man z.B. diese Funktion betrachtet:
für x in [0,1) und
für x in [1,2].

(Sorry, kann die geschweifte klammer nicht mit latex schreiben)

Nun möchte man herausfinden ob dies ein Spline ist. Da p_1 und p_2 auf den jeweiligen Intervallen ja Polynome sind muss man nur schauen ob die Übergangsbedingunen erfüllt sind, also ob s(x) in x=1 stetig und einmal diffbar ist.

Stetig ist klar, da .

Für Diffbarkeit:


.

Also handelt es sich um einen Spline. Warum muss man hier zum Schluss aber nicht diesen Differenzenquotienten betrachten, sondern kann die Ableitung ganz normal bilden und dann den Grenzwert?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Weil das das gleiche ist. Bei Polynomen ex. offensichtlich die einseitige Ableitung, und diese stimmt dann mit dem Grenzwert der "normalen" Ableitung überein.
mfG 20
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
(Sorry, kann die geschweifte klammer nicht mit latex schreiben)




code:
1:
[latex] \{ \}[/latex]
numerus Auf diesen Beitrag antworten »

ah, danke euch beiden. meinte aber die große geschweifte klammer, damit s(x) schöner dargestellt werden kann und die klammer über 2 zeilen geht..
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



code:
1:
[latex]s(x)=\begin{cases} 1 & ]0,1] \\ 2 & ]1,2] \end{cases}[/latex]
Numerus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ah danke für die latex-Befehle. Nun noch eine Frage: Wäre es falsch die Funktion so aufzuschreiben:



Dann wären beide Äste für x=1 definiert. Ist das mathematisch gesehen falsch? Oder kann man sagen, dass das hier egal ist, da bei beiden der Wert 6 herauskommt?
 
 
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Üblicherweise macht man das so nicht, solange der Wert aber bei beiden Definitionen der selbe ist, sehe ich kein Problem.
mfG 20
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