Bestimmen von Funktionsgleichung und "Transferaufgabe"

25.04.2004, 10:59	BigOne	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen von Funktionsgleichung und "Transferaufgabe" Hallöchen, also ich habe da eine einfache und schwere Frage an Euch. Zu allererst soll ich eine Funktionsgleichung 3. Grades mit folgenden Punkten aufstellen. P1(-1/-2), P2(-2/0), P3(0/0)! Wie muss ich da vorgehen und wie lautet diese dann? Brauche ich für eine Fktionsgleichung 3. Grades genau 3. Punkte um diese eindeutig zu bestimmen? Nun zur schweren Frage. Die Funktion f(x)=2x^3+8x^2+8x soll einen Querschnitt durch eni Bergmassiv darstellen. Zwischen dem Hochpunkt A(-2/0) und dem Punkt B (0,5/6,25) soll eine Seilbahn gespannt werden. Bestimme die Länge des Seils zwischen A und B, wenn es so straff gespannt ist, dass die Verbindung zwischen A und B eine Gerasde darstellt! Das verstehe ich überhaupt nicht... Bitte um Hilfe von Euch!!! Danke und Grüßle aus dem Schwarzwald. Big One
25.04.2004, 11:29	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion dritten Grades bestimmen Um eine Funktion dritten Grades durch Punkte ihres Graphen eindeutig festzulegen, brauchst du vier Punkte. Da dir nur drei Punkte zur Verfügung stehen, gibt es hier keine eindeutige Lösung. Ich schlage dir zwei mögliche Ansätze vor: 1. Ansatz: mit unbestimmten Koeffizienten a,b,c,d f(x) = a·x³+b·x²+c·x+d, wobei noch a ungleich 0 vorauszusetzen ist 2. Ansatz: Nullstellen berücksichtigen Da du schon zwei Nullstellen kennst, kannst du die Funktion mit unbekannten p,q auch folgendermaßen ansetzen: f(x) = (p·x+q)·(x+2)·x, wobei noch p ungleich 0 vorauszusetzen ist Beim ersten Ansatz erhältst du mit Hilfe der drei Punkte ein lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 4 Unbekannten. Du kannst es z.B. mit dem Gauß-Algorithmus lösen und hast einen Freiheitsgrad (Parameter einführen). Beim zweiten Ansatz mußt du nur noch P(-1\|-2) berücksichtigen. Du erhältst eine lineare Gleichung in p,q. Auch hier hast du eine Wahlfreiheit. Zur Seilbahn: Wie hieß der alte Grieche noch?
25.04.2004, 11:50	BigOne	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh Danke! Ansätze für die erste Aufgabe finde ich klasse... Nur bei der 2. Frage, welcher Grieche? Vielleicht Phytagoras?! Aber wie rechnet man dies denn dann? Null Ahnung! Gruß, Big One
25.04.2004, 20:57	BigOne	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Ihr dort draußen, ich habe immer noch keine Ahnung... Hat jemand einen Lösungsansatz für die Seilbahn-Aufgabe?! BITTE und DANKE!!! Big One aus Freiburg
25.04.2004, 21:45	tesat	Auf diesen Beitrag antworten »
Skizzier dir das doch einfach mal... Der Satz des Pythagoras heisst (Kathete)²+(Kathete)²=(Hypotenuse)² Auf Grund deiner Skizze siehst du, dass du [f(0,5)]² + [\|-2\| + \|+0,5\|]² berechnen musst... [f(0,5)]² = 6,25² = 39,0625 [\|-2\| + \|+0,5\|]² = 2,5² = 6,25 => 39,0625 + 6,25 = 45,3125 FE Die Wurzel von 45.3125 ist abgerundet 6,73, also ist die Strecke der Seilbahn 6,73 LE lang...

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