Fläche berechnen

15.01.2006, 12:08

Mathemagier

Fläche berechnen

f(x)= $\begin{eqnarray*} (x²-x-2)/(2x-6) \end{eqnarray*}$

Der Graph von f und die x-Achse begrenzen eine Fläche vollständig.

Kann mir dabei mal jemand helfen ?
Mit der normalen Integralrechnung geht das nämlich nicht traurig

15.01.2006, 12:09

Dual Space

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RE: Fläche berechnen

Zitat:

Original von Mathemagier
Der Graph von f und die x-Achse begrenzen eine Fläche vollständig.

Dann sollte es mit der "normalen" (was ist schon normal? Big Laugh

) Integralrechnung funktionieren. Poste mal deinen Rechenweg.

15.01.2006, 12:14

Mathemagier

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Naja normal macht man ja Integral über die Funktion in diesem Fall in den Grenzen von -1 bis 0 ... aber da zeigt der mir in GeoGebra nichts an !!!

15.01.2006, 12:19

Dual Space

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Zitat:

Original von Mathemagier
... in den Grenzen von -1 bis 0 ...

Warum -1 und 0? Sind das die Nullstellen der vorgelegten Funktion?

Edit: Also 0 ist sicher keine.

15.01.2006, 12:20

Mathemagier

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jupps

15.01.2006, 12:22

Mathemagier

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oh sorry hab mich gerade ganz böse in der Funktion geirrt !!! natürlich -1 und 2

15.01.2006, 12:22

Dual Space

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OK, dann schreib mal das Integral hin.

15.01.2006, 12:24

Mathemagier

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ich weiß noch gar nicht wie ich dat hier in dem Board mache LOL Hammer

15.01.2006, 12:27

Dual Space

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Schaust du hier.

15.01.2006, 12:32

Mathemagier

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ah cool thx

also dann haben wir dat hier:
$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{2}~(x²-x-2)/(2x-6)~dx \end{eqnarray*}$

15.01.2006, 12:51

klarsoweit

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Jetzt mache Polynomdivision, so daß der Grad vom Zähler kleiner als der Grad vom Nenner wird.

15.01.2006, 12:53

Dual Space

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So, nun würde ich den Integranden als Summe von 3 Brüchen zu schreiben und alle 3 Summanden einzeln zu integrieren.

15.01.2006, 12:58

Mathemagier

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Jetzt habt ihr es Beide geschafft mich zu verwirren Tanzen

Also mit der Polynomdivision habsch gemacht verstehe allerdings nicht was das bringen soll ? Und as 2. versteh ich gar nicht

15.01.2006, 12:59

mercany

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Was hast du denn jetzt nach der Polynomdivision heraus?

15.01.2006, 13:01

Mathemagier

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$\begin{eqnarray*} 1/2 x + 1 + 8/(2x-6) \end{eqnarray*}$

15.01.2006, 13:03

klarsoweit

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Habs jetzt nicht nachgerechnet. Du meinst wohl: $\begin{eqnarray*} (1/2)* x + 1 + 8/(2x-6) \end{eqnarray*}$ .
Jetzt kannst du jeden Summanden einzeln integrieren.

15.01.2006, 13:05

Mathemagier

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jo das sollte es sein Big Laugh

...
Wie istn dat gemeint mit dem einzeln integrieren ???

15.01.2006, 13:09

derkoch

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die 8 ist falsch! es muß 4 dahin!

15.01.2006, 13:11

Mathemagier

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ah stimmt ^^ naja aber was muss ich damit dann machen ???

15.01.2006, 13:11

klarsoweit

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Zitat:

Original von Mathemagier
Wie istn dat gemeint mit dem einzeln integrieren ???

Heidinei!

Bei einer Summe darfst du das Integralzeichen vor jeden Summanden schreiben!

15.01.2006, 13:11

mercany

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$\begin{eqnarray*} \int~\frac{1}{2}x + 1 + \frac{4}{2x-6}~dx = \int~\frac{1}{2}x~dx + \int~1~dx + \int~\frac{4}{2x-6}~dx \end{eqnarray*}$

15.01.2006, 13:16

Frooke

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@klarsoweit: Muss sogar wenn keine Klammern stehen!

@Jan: Ich weiss jetzt nicht, ob das als Beispiel dienen soll, aber meinst Du nicht:
$\begin{eqnarray*} \int\left(\frac{1}{2}x + 1 + \frac{4}{2x-6}\right)~\mathrm dx = \int\frac{1}{2}x~\mathrm dx + \int 1~\mathrm dx + \int\frac{4}{2x-6}~\mathrm dx \end{eqnarray*}$ ? Augenzwinkern

15.01.2006, 13:17

Mathemagier

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Wäre dann die Fläche 3,32 FE ????

15.01.2006, 13:24

klarsoweit

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Schreib deine Rechnung hin. Dann könnte man es nachprüfen.

15.01.2006, 13:29

Mathemagier

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$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{2}~0.5x~dx = 3/4 + \int_{-1}^{2}~1~dx = 3+ \int_{-1}^{2}~\frac{4}{2x-6}~dx = -0,43 \end{eqnarray*}$

EDIT by therisen: Latex Augenzwinkern

15.01.2006, 13:36

klarsoweit

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Also beim letzten Integral habe ich was anderes raus. Vielleicht ist es vorteilhafter, die ln-Ausdrücke stehen zu lassen.

15.01.2006, 13:39

derkoch

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der wert des letzten integral stimmt nicht!

Edit: arggh! wieso sehe ich die beiträge denn immer verspätet bei mir? traurig

15.01.2006, 13:39

Mathemagier

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15.01.2006, 13:41

derkoch

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Zitat:

Original von Mathemagier
Hilfe

was sollen wir damit?
klarsoweit hat doch schon hingeschrieben, daß das letzte integral nicht richtig ist und was du machen sollst!

15.01.2006, 13:45

Mathemagier

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Ich weiß aber nicht was er mit diesen Ln-Ausdrücken meint traurig

15.01.2006, 14:12

derkoch

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wie lautet denn dein letztes integral ohne die grenzen eingesetzt zu haben!!

15.01.2006, 14:50

Mathemagier

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Ich verstehe das alles gerade irgendwie nicht LOL Hammer

dann wäre es halt :
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~4/(2x-6)~dx \end{eqnarray*}$

15.01.2006, 15:34

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~4/(2x-6)~dx = ???? \end{eqnarray*}$

das möchte ich von dir wissen! fülle die Fragezeichen aus!

15.01.2006, 19:37

Mathemagier

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Ich habe absolut keinen Schimmer verwirrt

15.01.2006, 21:36

derkoch

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Zitat:

Original von Mathemagier
Ich habe absolut keinen Schimmer

wenn du keinen blassen schimmer hast wie kommst du denn dazu dieses ergebnis von -0,43 hinzuschreiben?

Zitat:

Original von Mathemagier
$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{2}~0.5x~dx = 3/4 + \int_{-1}^{2}~1~dx = 3+ \int_{-1}^{2}~\frac{4}{2x-6}~dx = -0,43 \end{eqnarray*}$

16.01.2006, 14:52

Mathemagier

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Naja sagen wir so ich habe keinen Schimmer was du jetzt willst ^^ ich hätte mir das so gedacht wie du es zitiert hast !!!

16.01.2006, 14:55

klarsoweit

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Um das ganze mal wieder auf die mathematischen Aspekte zu bringen:
Es geht doch um $\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{2}~\frac{4}{2x-6}~dx \end{eqnarray*}$
Und da stellt sich einfach die Frage, wie du das gerechnet hast.
Welche Stammfunktion hast du verwendet, wie hast du die Grenzen eingesetzt, etc. ?

16.01.2006, 16:12

Mathemagier

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Naja ich hab die Stammfunktion einfach so gebildet:

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{2}~\frac{4}{2x-6}~dx = \frac{4x}{x²-6x} \end{eqnarray*}$

ist aber ja anscheinend falsch

16.01.2006, 16:42

Mathemagier

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Kann mir niemand sagen wie die Stammfunktion lautet ???

16.01.2006, 16:46

Dual Space

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$\begin{eqnarray*} \int \frac{4}{2x-6} dx= 2 \int \frac{2}{2x-6} dx = 2\ln |2x-6| +c \end{eqnarray*}$

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