Aussagenlogik - Kontraposition

15.01.2006, 13:13

o.B.d.A.

Aussagenlogik - Kontraposition

Hallo!

Wenn ich eine genau-dann-wenn-Aussage beweisen soll, muss ich dies ja von "links nach rechts" und von "rechts nach links" tun.
Anders gesagt:
$\begin{eqnarray*} A\Rightarrow B \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B\Rightarrow A \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B\Rightarrow A \end{eqnarray*}$ ist doch äquivalent zu $\begin{eqnarray*} \neg A\Rightarrow \neg B \end{eqnarray*}$ , oder?

Somit kann ich doch eine gdw-Aussage durch einen Beweis von "links nach rechts" und von "nicht links nach nicht rechts" beweisen, oder?

Heißt diese Vorgehensweise Kontraposition?

VG, o.B.d.A. smile

15.01.2006, 13:16

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Vorgehensweise ist auf jeden Fall richtig, aber wie sie genau genannt wird kann ich dir leider nicht sagen.

15.01.2006, 13:19

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Aussagenlogik - Kontraposition

Zitat:

Original von o.B.d.A.
Hallo!

Wenn ich eine genau-dann-wenn-Aussage beweisen soll, muss ich dies ja von "links nach rechts" und von "rechts nach links" tun.
Anders gesagt:
$\begin{eqnarray*} A\Rightarrow B \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B\Rightarrow A \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B\Rightarrow A \end{eqnarray*}$ ist doch äquivalent zu $\begin{eqnarray*} \neg A\Rightarrow \neg B \end{eqnarray*}$ , oder?

Somit kann ich doch eine gdw-Aussage durch einen Beweis von "links nach rechts" und von "nicht links nach nicht rechts" beweisen, oder?

Heißt diese Vorgehensweise Kontraposition?

VG, o.B.d.A. smile

Ja, das stimmt!

Wenn aus B A folgt, dann ist einer Negation von B hinreichend für eine NEagtion von A. Wie sich das nennt, weiß ich allerdings nicht?

15.01.2006, 13:28

o.B.d.A.

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Aussagenlogik - Kontraposition
Ich hab das Wort "Kontraposition" mal in diesem Zusammenhang aufgeschnappt, war mir allerdings jetzt nicht mehr 100%ig sicher. Ist ja eigentlich für einen Beweis auch nicht wirklich entscheident Augenzwinkern

Aber vielen Dank für die Antworten!

15.01.2006, 13:29

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab da nochmal kurz was nachgelesen:

$\begin{eqnarray*} A \rightarrow B \end{eqnarray*}$ ist äquivalent zu:

$\begin{eqnarray*} \neg A \vee B \end{eqnarray*}$ definiert das Ganze über Disjunktion

$\begin{eqnarray*} \neg(A \wedge \neg B) \end{eqnarray*}$ definiert es über Konjunktion

Und was was du meinst: $\begin{eqnarray*} \neg B \rightarrow \neg A \end{eqnarray*}$ nennt man tatsächlich Kontraposition.

Gruß, mercany

15.01.2006, 14:01

irre.flexiv

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Heißt diese Vorgehensweise Kontraposition?

Die Vorgehensweise wenn du statt der Aussage A -> B die Kontraposition not B -> not A beweist,
nennt man Widerspruchsbeweis. So jetzt dürfte alles geklärt sein. Prost

Neue Frage »

Antworten »

Aussagenlogik - Kontraposition

Verwandte Themen