Extremwertaufgabe

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schlupfi Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe
Hallöchen,
ich kann bei einer Extremwertaufgabe gar nicht weiterkommen weil das zu verwirrent ist (für mich) verwirrt , könnts ihr mir behilflich sein??

Dem von der x-Achse sowie den Geraden und gebildeten Dreieck ist ein Rechteck mit dem größtmöglichen Flächeninhalt einzubeschreiben.

also ich habe erst mal die Geraden nach y aufgestellt




dann habe ich gedacht, das irgendwie mit den Strahlensätzen zu berechnen, bin aber nicht draufgekommen wie???

danke im Vorausssss
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn gegeben? Ein Dreieck und deren Seiten.

Was ist gesucht? Maximaler Flächeninhalt eines Rechtecks im Dreieck.


Was ist also ZF und was NB?



Gruß, mercany
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Zitat:
Original von schlupfi


Du meinst
Das paßt zwar nicht ganz zu g2, aber seis drum.



Wähle einen Punkt (a | f1(a)). Bestimme dazu den passenden Punkt (b | f2(b), so daß sich mit der x-Achse ein Rechteck ergibt.
schlupfi Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich einfach einen Punkt wählen für den Rechteck??
ich versteh nich wie ich damit anfangen soll?
PG Auf diesen Beitrag antworten »

lautet:
so sieht das dann aus


edit: ich habe einfach die zwei funktionen multipliziert und dann kommt eine parabel als funktion. ich persönlich mache so eine aufgabe selbst zm ersten mal und hoffe, dass ich richtig liege... also wenn du die parabel hast, wo liegt das maximum,also der höchste punkt?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

tztztzt, man kann nicht einfach die beiden Funktionen miteinander multiplizieren.
Zuerst wird die Zielfunktion erstellt, in dem Fall eine Funktion, die den Flächeninhalt eines Rechtecks ausdrückt.
Danach kommen die Nebenbedingungen, durch die man die Variablen in der ZF ersetzen kann. Dann wird maximiert.

//edit: bist du nicht zufällig der PG aus dem Physikerboard? verwirrt
 
 
PG Auf diesen Beitrag antworten »

ja das bedeutet doch, dann das müsste dann die zielfunktion sein oder? man kann doch die flächeninhalt des dreiecks mit noch bestimmen, also
und

erst mal schnittpunkt beider funktionen bestimmen. dann die länge der Höhe zum schnittpunkt. und dann die länge bestimmen.
dann folgende formel

also ich rechne mal aus:

hmmm wie bekommt man denn die höhe? da muss man doch eigentlich eine gerade erstellen und dann wieder die länge dieser höhe, aber eine gerade geht hier nciht, da es dann keine funktion mehr wäre(mehrdeutig)...

P.S. gut erkannt mrpsy! jo bin ich smile
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel , stimmt nicht wirklich.
Die ZF sieht so aus: , da das Rechteck vollends zw. den Graphe liegen muss. x1 und x2 sind die x-Werte der beiden Funktionen.
Und da es hier 3 Variablen gibt und das Rechteck bei beiden Graphen immer die gleiche y-Werte hat, substituiert man am besten die beiden x-Werte durch y.
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

mein Gott, ich habe sowas auch schon ewig nicht mehr gemacht unglücklich

Ich schalte mich daher mal ein.

Also ich würde es irgendwie so angehen:

Die Zielfunktion müsste ja lauten:

So...jetzt braucht man natürlich noch eine Nebenbedingung mit der man entweder g oder h weghauen kann.

Ich habe mir gedacht, dass
sein müsste, oder? Also wenn ja jettz der X-Wert bei g1 wäre.

dann wäre ja und .

Tjoar, dann habe ich mir gedacht, muss ich die beiden Bedingungen ja irgendwie in Einklang bringen, daher habe ich das in die 2. eingesetzt. Daraufhin habe ich dann nach g aufgelöst und damit meine Zielfunktion dann



genannt. Aber da bekommt man ja kein Extrema. Also ich habe auch was falsch gemacht!

Gruß,
aRo
schlupfi Auf diesen Beitrag antworten »

also, 1. ich versteh nicht wie man hier vorgehen soll
2. was ist ZF
und was ist Zielfunktion.....
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

also ZF steht für Zielfunktion. Und soweit ich mich erinnern kann, ist das die Funktion, die das Objekt o.ä. angibt, dessen Extrema bestimmt werden sollen. In diesem Fall also das Rechteck. Sie kann von mehreren Variablen abhängen. Diese müssen dann durch die Nebenbedingung weiter spezifiziert werden.

Gruß,
aRo

PS. Und jetzt sit mir auch bei diesem Beitrag mein wohl ober doofer Fehler aufgefallen, ich versuchs nochmal!

EDIT: So ich habe jetzt mit meinen diversen Gleichungen rumgeschleudert und raus bekommen, dass....tja udn da bin ich mir nciht ganz sicher.
Entweder der maximale Flächeninhalt ist 7.5, oder das x der rechten oberen Ecke ist 7.5. Aber dann komme ich auf untere Seite ist 0.....ach mist Augenzwinkern da stimmt schon wieder was nicht.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

hmm
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Also ich schalt mich nochmal ein. Wir hatten:


Ich wähle einen Punkt (u | f1(u)) auf f1. Also ist f1(u) = 2u.
Jetzt schauen wir, an welcher Stelle v die Funktion f2 denselben y-Wert, also 2u hat: 2u = 30 - 3v ==> v = (30 - 2u)/3
Jetzt haben wir ein Rechteck mit der Kantenlänge v-u und der Höhe 2u.
Jetzt noch Flächenformel für Rechteck aufstellen, alles einsetzen und der Rest ist Schema F.
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

cool!

Ich glaube jetzt habe ichs!

Ist der maximale Flächeninhalt dann ?

Gruß,
aRo
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