abstand windschiefer geraden- geschwindigkeit???

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15.01.2006, 13:53	bennigrrrr	Auf diesen Beitrag antworten »
abstand windschiefer geraden- geschwindigkeit??? ich habe folgende aufgabe: ____________________________________________________ ein auto bewegt sich mit konstanter geschwindigkeit über eine horizontale ebene und befindet sich zum zeitpunkt t=0 im Nullpunkt des koordinatensystems. zum selben zeitpunkt befindet sich ein Frachtzug am punkt(0/10/1,5) die ortskoordinaten stehen in km, die geschwindigkeit in km/h die geschwindigkeiten seien dabei: $\begin{eqnarray} \vec{va} = 20\begin{pmatrix} -3 \\ 7 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{vf}=180 \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ a)bestimme den abstand der beiden geraden b) Berechne die kürzeste entfernung beider verkehrsmittel sowie ihre momentankoordinaten zu diesem zeitpunkt c)der Frachtzug bewege sich nun in der gleichen ebene wie das auto. zeige durch rechnung dass es zu keiner kollision kommen kann. d)bei welchem betrag der geschwindigkeit des pkw würde es zu einer kollision kommen?? _______________________________________________________ also punkt a) ist mit noch klar. das ist einfach abstand windschiefer geraden. aber wie funktioniert der rest?? wie bringe ich die geschwindigkeit mit ein?? wenn die allgemeine formel einer geraden folgendermaßen lautet: stützvektor+variable*richtungvektor ist dann meine geschwindigkeit die variable???? bitte helft mir!!!!
15.01.2006, 14:13	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
zu b) könnte ich vielleicht behilflich sein. du könntest eine Abstandsfunktion erstellen, dann die Koordinaten in Abhängigkeit von der Zeit einsetzen und dann per Differentialrechnung das Minimum finden. Hilfreiche Formel: $\begin{eqnarray} \vec{r}=\vec{v}t \end{eqnarray*}$ Ich hab das im Moment nur theoretisch gemacht, weil ich zum Ausrechnen keine Zeit hab.
15.01.2006, 14:20	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, und zu a) kann ich behilflich sein Nimm dir wieder zwei beliebige Punkte auf den beiden Geraden und erzeuge den Verbindungsvektor dieser beiden. Dieser muss nun auf beiden Geraden senkrecht stehen. Gruß, therisen
15.01.2006, 14:23	bennigrrrr	Auf diesen Beitrag antworten »
wo soll ich denn die koordinaten in abhänigkeit von der zeit einsetzen?? diei funktion hilft mir leider nicht weiter. kannst du es vielleicht ein bisschen ausführlicher beschreiben.
15.01.2006, 14:27	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand zw. den Geraden: $\begin{eqnarray} r=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2} \end{eqnarray}$ Anstatt dem Delta schreibst du die Differenz der Werte rein und setzt für jede Koordinate die Zeitformel ein. Die Zeitformel lässt sich ja in die Berechnung der einzelnen Koordinaten aufspalten.
15.01.2006, 15:52	bennigrrrr	Auf diesen Beitrag antworten »
>>>>>setzt für jede Koordinate die Zeitformel ein<<<<<<<<<<<< wie zeitformel??
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15.01.2006, 16:04	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeitformel: $\begin{eqnarray} \vec{r}=\vec{v}t \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \vec{r} \end{eqnarray*}$ der Ortsvektor eines Fahrzeuges ist.
15.01.2006, 17:30	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: abstand windschiefer geraden- geschwindigkeit??? a) wenn du dir die beiden vektoren anschaust, kannst du den abstand der beiden geraden direkt ablesen. b) tu einfach so, als ob das "ganz gewöhliche vektoren" wären, das spielt hier für die rechnung keine rolle, dass sie geschwindigkeiten repräsentieren. da dir teil a) klar ist, kannst du ja dann problemlos die beiden gewünschten punkte berechnen. c) nun wird aus den beiden punkten aus b) einer, nämlich der mit z-komponente = 0. nennen wir ihn P. und jetzt kommt die geschwindigkeit v (v_auto, v_zug) ins spiel, berechne jeweils den abstand d(O,P) und d(Start_Zug,P) und dividiere durch den jeweiligen betrag von v, dann siehst du, dass der zug viel früher in P ist als das auto .... werner
15.01.2006, 21:01	bennigrrrr	Auf diesen Beitrag antworten »
@wernerin wenn ich in b) das als normale vektoren ansehe, komme ich doch auf den gleichen ergebnis wie in a) @psi sorry aber ich blick bei dir noch nicht ganz durch: wie funktioniert der lösungsansatz?? hat das jetzt was mit windschiefer geraden zu tun?? arrrr warum chek ich nix-ich brauch des bis morgen!!!! danke auf jeden fall für eure hilfe
15.01.2006, 21:03	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, poste mal das ergebnis aus a) werner
15.01.2006, 21:05	bennigrrrrr	Auf diesen Beitrag antworten »
1,5 km das is ja echt einfach. zu b hab ich auch lösungen komm aber nicht auf nen lösungsweg b: 3,8 km F(-4,93/5,06/1,5) A(-1,64/3,83/0)
15.01.2006, 21:07	bennigrrrr	Auf diesen Beitrag antworten »
also die geschwindigkeit muss auf alle fälle rein. bloß ich hab keine ahnung wie. haben sowas noch nie gemacht!!
15.01.2006, 21:27	bennigrrrr	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich weiß dass das jetzt nich ganz dem prinzip vom matheboard entspricht. aber ich will mich mal langsam aufs ohr hauen und deshalb gebe ich für heute meine mathematischen gedanken auf. ich wär sehr froh wenn ich morgen in der früh einen heißen tipp für den lösungsweg finden würde. ich hab mir echt schon den kopf darüber zerbrochen. wenigstens den ansatz zur b). das wär echt klasse
15.01.2006, 21:32	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
zu b) habe ich andere punkte $\begin{eqnarray} a\begin{pmatrix} -3 \\7 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 0 \\0 \\ 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0\\ 10 \\ 1.5 \end{pmatrix} +z\begin{pmatrix} -1\\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit der lösung a = 1, z = 3 (und t = 1.5), damit hast du die punkte $\begin{eqnarray} P_A(-3/7/0) \text{ und } P_Z(-3/7/1.5) \end{eqnarray}$ c) wenn sich das ganze nun in der xy-ebene abspielt, ist der treffpunkt P_A. und wenn du jetzt die wege von auto und zug berechnest und durch das entsprechende v dividierst, siehst du t_A=3 min und t_Z= 1 min, sie würden also nur dann zusammenstoßen, wenn das auto 3 mal so schnell führe als es lt. angabe fährt. bleibt anzumerken: 150 km/h fürs auto laß ich mir noch einreden, aber 250 kh/h für eine frachtzug ist ganz schön happig! werner kannst du mir sagen, wie du auf deine punkte gekommen bist. seh es gerade: dann schlaf schön! zur erläuterung ein bilderl
15.01.2006, 21:37	bennigrrr	Auf diesen Beitrag antworten »
gerade noch so erwischt. haben die lösungen zur kontrolle von unserer lehrerin bekommen. müssten also passen muss das morgen auch nochma durchrechnen
15.01.2006, 21:39	bennigrrrr	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaub du hst den einen vektor falsch. der lautet nämlich (0/10/1,5)
15.01.2006, 21:41	bennigrrrr	Auf diesen Beitrag antworten »
warum setzt du die geschwindigkeit v als stützvektor ein. dadurch ist das doch eine feste größe und wo sind die 20 und 18ß0 hinverschwunden???
15.01.2006, 21:52	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
v ist nicht stützvektor, sondern richtungsvektor, wo sie halt hinfahren die beiden. 20 bzw. 180 stecken im parameter, geht ja NUR um die RICHTUNG! und ich liebe KLEINE zahlen. 0 <=> 10 war lediglich ein tippfehler. werner

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