Rotationsvolumen

15.01.2006, 14:37	ANita1402	Auf diesen Beitrag antworten »
Rotationsvolumen Hallo zusammen ! Kann mir jemand sagen, wann ich die Formel: Pi * $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~(f(x)-g(x))^2~dx \end{eqnarray}$ und wann ich di Formel Pi * $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~f(x)^2~dx \end{eqnarray}$ - Pi * $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~g(x)^2~dx \end{eqnarray}$ anwenden muss? Ich habe eine Fläche, die durch g(x) begrenzt ist. Wo liegt der Unterschied? gibt es bestimmte Regeln, die besagen, das die obere Formel in bestimmten Fällen und die untere Formel in anderen Fällen verwendet werden oder ist eine der beiden Formeln total falsch? Liebe Grüße ps: danke schonmal für die Hilfe
15.01.2006, 14:46	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist Du sicher, dass die Formeln so sind, wie Du sie hingeschrieben hast? EDIT: Erklär doch mal genau, was du brauchst, denn wenn nur g(x) die Fläche begrenzt, was macht dann dein f(x) in der Formel?
15.01.2006, 14:53	Anita1402	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. wieso? Ich bin mir total durcheinander, ich weiß gar ncht mehr wie ich welche Formel anwende. Warte ich gebe dir die Aufgabe: Eine Fläche wir von einem Parabelbogen der Funktion f(x) = -x^2+4 und einer Geraden der Funktion g(x) = - 0.5x+1 begrenzt. Bei der Drehung dieser Fläche um die x-Achse entsteht ein Körper, der einen Hohlraum hat. Berechne sein Volumen. Wie genau muss ich das jetzt machen? Die ganze Zeit habe ich immer zuerst das Volumen von f(x) berechnet, dann das von g(x). Dann habe ich das Ergebnis f(x) - das von g(x) gemacht. Aber das ist falsch oder? Liebe Grüße
15.01.2006, 15:03	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: $\begin{eqnarray} f(x):=-x^2+4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x):=-\frac{1}{2}x+1 \end{eqnarray}$ Zunächst mal eine Zeichnung: Ich würd jetzt den ganzen Körper berechnen und anschliessend den Körper des grünen Graphen abziehen. Versuch das mal aufzustellen! EDIT: ZITAT:«Wie genau muss ich das jetzt machen? Die ganze Zeit habe ich immer zuerst das Volumen von f(x) berechnet, dann das von g(x). Dann habe ich das Ergebnis f(x) - das von g(x) gemacht. Aber das ist falsch oder?» Nein, das ist korrekt! Zeigst Du es aber mal (so zur Sicherheit?)
15.01.2006, 15:20	Anita1402	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, so hätte ich es auch gemacht, aber vielleicht mache ich ja einen Fehler, schau mal : Pi* $\begin{eqnarray} \int_{-1.5}^{2}~(-0.5x+1)^2~dx \end{eqnarray}$ das wären dann Pi* $\begin{eqnarray} \int_{-1.5}^{2}~(o.25x^2-x+1)~dx \end{eqnarray}$ und das wären Pi * 0.75x^3-o.5x^2+x --> 6-(-5.156) = 11.156 und jetzt f(x) = $\begin{eqnarray} Pi [latex]\int_{-1.5}^{2}~(-x^2+4)^2~dx \end{eqnarray}$ dann ergibt sich: Pi $\begin{eqnarray} \int_{-1.5}^{2}~(x^4+8x^2+16)~dx \end{eqnarray}$ das wären dann: Pi *1/5x^5 + 8/3 x^3 + 16 x --> 59,734 - (- 34.52) das ist dann 94.25 dann ziehe ich 11.156 von 94.25 ab udn erhalte : 83. 09
15.01.2006, 15:28	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
schaut gut aus! Ich hab die Zahlen nicht geprüft, aber das Formale stimmt!
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15.01.2006, 15:30	Anita1402	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo vielen lieben Dank. Liebe Grüße Anita

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