Hölder-stetigkeit

15.01.2006, 15:57	der beatle	Auf diesen Beitrag antworten »
Hölder-stetigkeit hallo, hab' ein Problem. muss aufgaben abgeben sonst bin ich dran. könnte mir jemand bitte ein Beispiel geben für eine stetige Funktion die nicht Hölder-stetig ist?? p.s. danke
15.01.2006, 16:17	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Und? Irgendwelche eigenene Gedanken, wie eine solche Funktion aussehen müsste? (Wir sind hier keine Lösungsmaschine und wollen auch eigene Gedanken sehen.)
15.01.2006, 16:53	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte man einmal erfahren, was Hölderstetigkeit ist? Danke. Gruß MSS
15.01.2006, 16:56	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die deutsche Wikipedia ist noch nicht so weit, aber die englische: http://en.wikipedia.org/wiki/Lipschitz_c...lder_continuity (ganz unten). Also eine Erweiterung des Begriffes der Lipschitz-Stetigkeit.
15.01.2006, 17:04	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke, auch wenn ich nochmal jemanden fragen musste, was eine "Map" ist. Das ging ja aber aus dem Zusammenhang schon größtenteils hervor. Gruß MSS
15.01.2006, 17:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hast du ja nebenbei auch noch das Englisch-Vokabular wichtiger mathematischer Grundbegriffe erweitern können. Ist übrigens wirklich nicht so einfach, eine auf einem endlichen Intervall $\begin{eqnarray} [a,b] \end{eqnarray}$ stetige Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ zu finden, die für kein $\begin{eqnarray} \alpha>0 \end{eqnarray}$ Hölder-stetig von Ordnung $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ist: Für festes $\begin{eqnarray} \alpha>0 \end{eqnarray}$ (wie z.B. $\begin{eqnarray} \alpha=1 \end{eqnarray}$ , also Lipschitz-Stetigkeit) kann man als Gegenbeispiel eine Potenzfunktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^{\beta} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0<\beta<\alpha \end{eqnarray}$ nehmen, aber das genügt hier offenbar nicht.
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15.01.2006, 17:59	gessi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß ja nicht, ob beatle auch in Konstanz ist Ich denk grad über dieselbe Frage nach. Bei mir stand noch als Tip dabei, dass man Beispiele von Funktionen, die im Nullpunkt stetig, aber nicht Hölder-stetig sind, stückweise mit Hilfe affin-linearer Funktionen konstruieren kann. Man soll für die Stützstellen bzw. die zugehörigen Funktionswerte geeignete Nullfolgen wählen. Dann sollte die Folge der Stützstellen im Vergleich mit der Folge der Funktionswerte sehr schnell konvergieren, dass so eine Abschätzung, wie für die Hölder-Stetigkeit erforderlich, nicht mehr möglich ist. Mein Problem ist u. a., dass ich dieses Konstruieren von den Folgen nicht so ganz verstehe. Aber auch sonst weiß ich nicht, wie ich da genau anfangen soll. Und: Was sind Stützstellen? Die Intervallgrenzen? Ach ja, bei uns war bei der Definition $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ (0, 1)

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