hebbare Def.-Lücke.

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15.01.2006, 20:28	febee	Auf diesen Beitrag antworten »
hebbare Def.-Lücke. Hallo!. kann mir einer mal ganz kurz und knackig die "hebbare Def.Lücke" definieren?. wäre süüper nett. tolles Forum hier.
15.01.2006, 20:31	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
An dieser Stelle ist die Funktion nicht definiert, aber stetig ergänzbar, man kann die funktion also durchzeichnen, und muss an dieser stelle nur einen wert auslassen. mfg 20
15.01.2006, 20:37	Friedrich	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Definitionslücke ist eine Stelle x0 für die die Funktion keinen definierten Wert zurückgeben kann. Wenn aber gilt: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x0^+} f(x) = \lim_{x \to x0^-} f(x) = a \end{eqnarray}$ wenn also die Funktion sich rechts und links von der Definitionslücke dem gleichen Wert nähert, dann kann man diesen Wert a hinzunehmen, um die lücke "zu schließen". $\begin{eqnarray} g(x) = \{f(x), x \in D_{f} bzw. x \neq x0 \\ a, x = x0 \end{eqnarray}$ (sorry, bin nicht so der latex crack, die geschweifte klammer müsste beide term umfassen) Eine solche Lücke, die man "schließen" kann, nennt man hebbar. PS: wie immer war jemand schneller ^^
15.01.2006, 20:43	febee	Auf diesen Beitrag antworten »
mensch geht das hier schnell könnt ihr mal eine funktion als Beisspiel geben?:
15.01.2006, 20:44	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x}{x} \end{eqnarray}$ entspricht der geraden y=1 mit dem loch an der stelle x=0 mfg jochen
15.01.2006, 20:48	febee	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt es dass man aber variablen nicht kürzen darf.....
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15.01.2006, 20:50	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
kürzen darfst du nur, wenn du x=0 ausschließt. an dieser stelle ist die funktion eben nicht definiert, das hat eine hebbare Lücke so an sich... mfg 20
15.01.2006, 20:56	febee	Auf diesen Beitrag antworten »
könnt ihr zu letzt auch eine ganzrationale Funktion angeben, die so eine hebbare Def.-Lücke hat. anhand den Bsp. kann man dass alles besser nachvollziehen. (hatten das in der Schule noch net, aber will es trotzdem wissen, interessiert mich brennend.).
15.01.2006, 21:05	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte zB die Stelle $\begin{eqnarray} x = 1 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1} \end{eqnarray}$ Wie würdest du nun stetig ergänzen? Grüße Abakus
15.01.2006, 21:05	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn für dich ganzrationale funktionen polynomfunktionen sind, dann wirst du das nicht finden die sind nämlich auf ganz IR definiert aber das was ich da gepostet habe (nämlich bruchfunktionen aus zei polynomen) kann einer ganzrationalen funktion entsprechen. y=x/x z.b. entspricht der ganzrationalen funktion y=1. das loch bleibt natürlich.
16.01.2006, 21:43	febee	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kann ich (zum letzten bsp.) stetig ergänzen? ich würde sagen: 3.tes binom rückwärts: (x-1)(x+1)/ (x-1) --> kürzen dann bleibt (x-1) aba unser netter Mathe lehrer hat gesagt, dass man bei genazrationalen Funktionen keine Variablen kürzen darf (auch wennx=0 ausgeschlossen wird), denn dadurch verliert es eine ganzrationale eigenschaft. man darf nur die Zahlen drumherum kürzen..... .
16.01.2006, 21:46	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo durch kürzen verbleibt f(x)=x+1, wobei hier x-1=0 ausgeschlossen werden muss (also x=1 ausschließen) und den wert musst du dann stetig schließen

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