lineare und quadratische Funktionen |
| 25.04.2004, 14:29 | Skyracer1900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| lineare und quadratische Funktionen Hab mal 'ne Frage zu linearen und quadratischen Funktionen. Wie komme ich auf die Grafen, wenn ich die lin. Funktion f(x)=-2x+1 habe und die quad. Funktion g(x)=x²-4x+5 ??? Muss ich das über eine Wertetabelle ausrechnen?Ich hab echt keine Ahnung davon. 
greetz! Skyracer1900 |
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| 25.04.2004, 14:36 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst zeichnen? Ja, Wertetabelle und dann zeichnen, wobei Du bei der Parabel ne Schablone verwenden kannst.... |
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| 25.04.2004, 14:41 | Skyracer1900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich meine zeichnen. Also setze ich bei der Wertetabelle einfach -1;0;1 für x ein?Wow, dann ist das ja einfacher als ich dachte.Danke! 
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| 25.04.2004, 14:49 | LarsB. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne Schablone ist doch nur für die Normalparabel f(x) = x². Bei deiner Funktion kannst du mit der Schablone nix anfangen. Die hilft dir vielleicht nur beim "sauberen" verbinden der errechneten punkte. Uns hat man eben wegen dieser Tatsache die Parabelschablone in der Schule verboten. Genuso wie die Sinus Cosinus kurvenschablone. Die helfen nur bei Qualitätiven Zeichnungen, nicht bei exakten Altenativ kannst du auch ne kleine Kurvendiskussion machen. Nullstellen, extremwerte oder sowas. Aber am einfachsten ist bei der funktion schon die Wertetabelle Lars |
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| 25.04.2004, 14:52 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich kannst Du die Parabelschablone verwenden, es steht ja nicht drauf dass Du sie auf (0/0) anlegen musst, sondern ermittest halt einfach den Scheitelpunkt und legst sie dort an, das ist kein weiteres Problem. |
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| 25.04.2004, 14:56 | Skyracer1900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber soweit ich weiß, ist bei f(x)=x²+px+q auch eine Normalparabel, die sich in einem Quadranten befindet.Sie ist praktisch nur verschoben oder?Die Parabel bei x² liegt doch genau im Koordinatenursprung. |
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| 25.04.2004, 14:58 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So isses...bei x² wärs ganz einfach, aber Du hast hier ja ne Verschiebung um 5 nach oben und ne Verschiebung nach rechts... |
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| 25.04.2004, 15:06 | Skyracer1900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut. :] Also egal welche Funktionsgleichung ich habe, ich rechne immer erst mit Wertetabelle um den Grafen später einzuzeichnen....komm ich da immer auf das richtige Ergebnis ja?Und woher weiß ich wann eine Parabel axialsymmetrisch und wann zentralsymmetrisch ist? |
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| 25.04.2004, 15:14 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Später bei der Differenzialrechnung wird es ein wenig anders ermittelt, da dort meistens zuvor die Extrema und Nullstellen einer Kurve ermittelt werden sollen und man anhand dieser Daten und noch weiterer sie dann ohnehin zeichnen kann, meist braucht man noch ein paar Werte und dann geht das ohne Probleme. Aufgrund der Aufgabenstellung geh ich mal davon aus dass Du in der Mittelstufe bist, und da wird es immer noch mit Wertetabelle gemacht und dann einfach zeichnen. Bei einer Geraden ist das ja nichtmal notwendig, bei einer Parabel jedoch. Eine Parabel ist axialsymmetrisch wenn sie nur geradzahlige Exponenten der Variabel x hat. Bsp: f(x) = x^2 + 5 - die einzige Potenz ist 2, und die ist gerade. Wenn noch ein x dabei wäre wie z.B. bei Deiner Form: f(x) = x^2 - 4x + 5 dann ist sie weder das seine noch was andere, da x = x^1 und da 1 ungeradzahlig ist => keine Symmetrie. Symmetrisch zum Ursprung ist sie nur wenn nur ungerade Exponenten vorkommen, Bsp: f(x) = 3x - das ist aber eine gerade und keine Parabel, die nächste Möglichkeit wäre erst wieder f(x) = x^3 + x - diese wäre wiederrum zum Nullpunkt symmetrisch, aber ist ja keine Parabel mehr, daher für die Mittelstufe eigentlich nicht von Interesse. Mathematisch lässt sich dies beschreiben als: f(x) = f(-x) => Achsensymmetrisch und: f(-x) = -f(x) => Zum Nullpunkt symmetrisch |
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| 25.04.2004, 15:55 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... dafür ist die Funktionsgleichung u.A. doch da :-oo Wertepaare die du damit ermittelst (richtig gerechnet untertstellt) liegen per Definition auf dem Graphen, bzw sie erzeugen den Graphen ja gerade erst. ... und das mit der 'P.Schablone' funzt natürlich NUR dann richtig, wenn vor dem 'x²' die (unsichtbare) 1 steht. 
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| 25.04.2004, 22:08 | Skyracer1900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut aber sowas weiß man nicht, wenn man von der ganzen Sache keine Ahnung hat. Eins hab ich noch nicht kapiert: f(x) = f(-x) => Achsensymmetrisch und: f(-x) = -f(x) => Zum Nullpunkt symmetrisch Ich mein f(x) ist doch y.Aber wie ist das gemeint mit dem Minus bei f(-x) und -f(x)....gibt es da überhaupt einen Unterschied?Kann mir das mal bitte jemand an einem Beispiel erklären? Oh mein Gott....ich muss noch ziemlich pauken bis zur Realprüfung. Meine Freunde verzweifeln schon teilweise an mir, weil sie das nicht in meinen Kopf bekommen. :rolleyes: |
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| 25.04.2004, 22:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du eine Gleichung hast, z.B. y = x² , dann kannst du dafür auch schreiben f(x) = x². also y = f(x) = x² Wenn du jetzt -f(x) berechnen sollst, ist das der Funktionswert y an der Stelle x mit (-1) multipliziert. Du setzt dann einfach für f(x) y ein: -f(x) = -y wegen y = x² ist -y = -x² und -f(x) = -x² Wenn du f(-x) berechnen sollst, dann ist das der Funktionswert an der Stelle (-x), also: f(-x) = (-x)² zur Achsensymmetrie von der Normalparabel: nachdem, was ich gerade erklärt hab, gilt folgendes: f(x) = x² und f(-x) = (-x)² wegen (-x)² = x² ist f(-x) = x² = f(x) Zum Nullpunkt sind Potenzfnktionen nur symmetrisch, wenn der Exponent ungerade ist. Z.B. ist bei y = x³ der Exponent ungerade. Hier gilt nach dem oben Erklärtem folgendes: f(-x) = (-x)³ und -f(x) = -x³ wegen (-x)³ = -x³ ist hier f(-x) = -f(x) Hoffe, du hast das verstanden. |
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| 25.04.2004, 22:40 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit: f(x) = f(-x) => Achsensymmetrisch & f(-x) = -f(x) => Punktsymmetrisch zum Ursprung sind eigentlich Defintionen der Analysis, 12. Klasse, ich hab sie hier nur angeführt der Vollständigkeit halber. Du wirst damit in der Mittelstufe damit wahrscheinlich recht wenig anfangen können, wobei ich auch eure Lehrpläne net kenne. Ich versuchs mal zu erklären: Nehmen wir an wir haben eine Parabel mit f(x) = x^2 + 4 - und wir haben f(x) = f(-x) als Vorschrift für Achsensymmetrie und sollen die Parabel auf selbige überprüfen. Wir wissen aus einer Wertetabelle oder vom Zeichnen dass diese Parabel achsensymmetrisch ist, müssen es jetzt nur noch zeigen. f(x) = f(-x) heisst, dass f(x) den gleichen Funktionswert hat wie f(-x), d.h. dass wenn Du 4 einsetzt oder -4 bei beiden der gleiche Funktionswert rauskommt - beide eben achsensymmetrisch bzw. an der y - Achse gespiegelt. Bsp. f(x) = x^2 + 4 Für x = 4: 4^2 + 4 = 16 + 4 = 20 Für x = -4: -4^2 + 4 = 16 + 4 = 20 Alternativ kann man es so machen: f(x) = f(-x) kann äquivalenzumgeformt werden mit -[f-(x)] zu: - dann mit f(x) = x^2 + 4 wie beim Beispiel Man kann es sich auch so vorstellen, dass wenn nur geradzahlige Exponenten vorkommen, immer eine gerade Zahl rauskommt. -2^2 = 4, -2^4 = 16, -2^6 = 64...usw...jeder negative x - Wert wird also positiv - und daher hat er den gleichen Funktionswert wie sein (sowieso positiver) Partner auf der anderen Seite der y - Achse. Bei der Nullpunktsymmetrie ist es ähnlich: f(-x) = -f(x) - stellen wir uns das graphisch vor anhand einer Geraden die durch den Ursprung geht. Bsp: f(x) = 2x. Diese ist offenbar Ursprungssymmetrisch, würden wir an Wertetabelle und Graph erkennen. Nachweis per Formel: Bsp. x = 2: => f(-2) = -f(2). f(-2) = -4 ; f(2) = 4 => -f(2) = -4 => -f(2) = f(-2). Alternativ: - unsere f(x) = 2x einsetzen . Lediglich bei Funktionen mit ungeradzahligen Exponenten tritt die Ursprungssymmetrie auf, und zwar weil jeder Wert der bei einem bestimmten x - Wert einen bestimmten y - Wert hat, beim -x Wert den gleichen y Wert hat wie vorher - nur mit - davor. Hoffe es ist verständlich erklärt, an sich brauchst Du es nicht für die Mittelstufe, aber wenn mans weiss... |
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