Ableitung der allgemeinen Log-Funktion

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.seb. Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung der allgemeinen Log-Funktion
Hallo Leute.
Könnt ihr mir auf die Sprüche helfen, wie ich eine Herleitung für die allgemeine Logarithmusfunktion loga(x) zusammebasteln kann.

Ansatz war die natürliche Logarithmusfunktion:

f(x)= loga(x)

loga(x) = ln x / ln a
[loga(x) ] ' = (1/ ln a)* ( 1/ x) = 1 / (x * ln x)

Das halte ich aber für absolut zu einfach, zumal das ist so, dass es ja auch der Fall sein könnte, dass man einen anderen Logarithmus anstatt ln einsetzt und dann funkt der Mist nimmer...
Helft mir mal auf die Sprüche, oder kann ich das so morgen präsentieren.
Danke im Vorraus.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung der allgemeinen Log-Funktion
Zitat:
Original von .seb.
[loga(x) ] ' = (1/ ln a)* ( 1/ x) = 1 / (x * ln x)


wie kommst du auf die zweite umformung?
ansonsten stimmen deine überlegungen.

mfG 20
.seb. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung der allgemeinen Log-Funktion
Zitat:
Original von 20_Cent
wie kommst du auf die zweite umformung?
ansonsten stimmen deine überlegungen.

mfG 20


Na ja wir leiten ja nach x um, so dass 1/ ln a als konstanter Faktor stehen bleiben muss und nix abgeleitet wird. ln x müssen wir ja ableiten, wegen dem x. Dementsprechend 1/x. Diese Gesetztmäßigkeit habe ich schon mithilfe der Umkehrformel nachgewiesen...
Dann kommt mal zum anschließenden Produkt.
Kopfzerbrechen macht mir eben die Alternative mit anderen Logarithmen wie der binäre Logarithmus. Gut fürs Abi sind diese Arten eh sekundär, aber irgendeine urst interessierte Schülerin wollte nun noch die Herleitung der allgemeinen Ableitung für alle Fälle nachgereicht bekommen...
Da brauch ich Hilfe.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung der allgemeinen Log-Funktion
Zitat:
Original von .seb.
[loga(x) ] ' = (1/ ln a)* ( 1/ x) = 1 / (x * ln x)

Es geht um das 2. Gleichheitszeichen. Das sieht aus, als stünde da Äpfel = Birnen.

Und was ist der binäre Logarithmus?
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