Exponentialfunktion integrieren...

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Havana Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion integrieren...
Hallo,

gegeben ist folgende Funktion

Diese Funktion soll diskutiert werden und zum Schluß
soll die Maßzahl der Fläche die vom Graphen f, der Abszisse und
der Geraden mit der Gleichung x=10 eingeschlossen wird
berechnet werden.

So. Also diskutiert hab ich sie auch aber bei der Integralberechnung
bin ich hängen geblieben. Was stelle ich mit der Funktion x=10 an und wie integriere ich nochmal eine e-Funktion.???

Danke

Gruß Raphael
gast Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!
(auch morgen abi? smile )

also, hier musst mit der partiellen Integration integrieren, wobei e hoch irgendwas immer u' ist.


ich komme dann auf folgendes:
(I = Integral)
I 4x * e (hoch - 1/4x) = 4x * (-4) e (hoch -1/4x) - I - 4e (hoch - 1/4x) * 4 dx
Fourier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion integrieren...
Hallöchen!

Zur Lösung dieser Aufgabe ist, wie schon gesagt, die partielle Integration erforderlich:



Die sollte bekannt sein. Nun setzt man die 4x als u und die Exponentialfunktion als v'. Die Ableitung von u=4x lautet dann u'=4.
Stellt sich nun nur noch die Frage nach der integrierten Exponentialfunktion. (Dies war ja deine Frage)

Dieses Problem lässt sich leicht mit der Substitutionsmethode lösen.

Setzt man nun das Argument der e-Funktion gleich u und leitet man dann diese Gleichung nach x ab so erhält man:
;

Somit erhält man als Substitution:

Die (-4) kann nun vor das Integrall gezogen werden.

Nun kann die Stammfunktion leicht berechnet werden, da
die e-Funktion integriert wiederum ergibt.Somit erhält man:



Nun kann zurück-Substituiert werden und man erhält für unser gesuchtes v (für die partielle Integration):


Hoffe so ist das deutlich

mfg Fourier
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