unbestimmtes Integral

17.01.2006, 11:44

rolly

unbestimmtes Integral

hallo, könnte mir bitte jemand helfen, wie ich hier rangehen soll??

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt[3]{5x-7}} \end{eqnarray*}$

habe da jetzt keine ahnung, wegen der dritten wurzel etc.....

lieben gruß der rolly

17.01.2006, 11:52

lego

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RE: unbestimmtes Integral
hallo

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt[3]{5x-7}}=(5x-7)^{-\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

substituiere

z=5x-7

17.01.2006, 12:45

rolly

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hmm....ich habe es mal probiert:
s=5x-7
ds=5dx

=5 integral s^-{1}{3} dx

integrall von s^-1/3 ist x/dritte wurzel aus s.....wie komme ich jetzt weiter???

17.01.2006, 12:48

klarsoweit

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Zitat:

Original von rolly
integrall von s^-1/3 ist x/dritte wurzel aus s.....wie komme ich jetzt weiter???

Hää?

Bitte mal Latex verwenden.

Außerdem: Wie hast du dx substituiert?

17.01.2006, 12:56

rolly

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ich habe herausbekommen:
$\begin{eqnarray*} \frac{x}{5\sqrt[3]{s} } \end{eqnarray*}$

denn die ableitung von s^(-1/3) ist
$\begin{eqnarray*} \frac{x}{\sqrt[3]{s} } \end{eqnarray*}$

bitte um hilfe....komme damit wirklich nicht zurecht traurig

17.01.2006, 13:07

klarsoweit

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RE: unbestimmtes Integral
Erstmal ist es hilfreich, nicht irgendwelche Terme hinzuknallen, sondern ordentliche Gleichungen hinzuschreiben. Soviel Zeit muß sein.

Also: $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~(5x-7)^{-\frac{1}{3}}~dx = \int_{}^{}~s^{-\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{5}~ds \end{eqnarray*}$ mit Substitution s=5x-7.
Soweit klar? Jetzt brauchst du eine Stammfunktion von:
$\begin{eqnarray*} g(s) = s^{-\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

17.01.2006, 13:21

Friedrich

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RE: unbestimmtes Integral
Müsste es nicht
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~(5x-7)^{-\frac{1}{3}}~dx =5* \int_{}^{}~s^{-\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{5}~ds \end{eqnarray*}$

sein??

17.01.2006, 13:35

rolly

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hmm.......das wäre doch g'(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{x}{\sqrt[3]{s} } \end{eqnarray*}$

17.01.2006, 13:44

klarsoweit

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Zitat:

Original von rolly
hmm.......das wäre doch g'(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{x}{\sqrt[3]{s} } \end{eqnarray*}$

Was soll das? verwirrt

Was ist das für eine Funktion? Du schreibst irgendwas hin, ohne daß klar, woher das kommt oder was du da gerechnet hast. Nebenbei ist eine Funktion, in der x und s vorkommt relativ sinnfrei.
Beantworte bitte die Fragen, die ich gestellt habe.

@Friedrich: Warum?

17.01.2006, 14:20

rolly

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hmm........hab es mal in eine matheprogramm eingegeben.......

von s^-1/3 wäre es doch

g'(x)=3s².......???

17.01.2006, 14:22

rolly

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also....wäre es dann:
$\begin{eqnarray*} g'(x)=\frac{3s^2}{10} \end{eqnarray*}$ ........

ich gebe mir hier wirklich mühe es zu verstehen.......... Hilfe

17.01.2006, 14:35

klarsoweit

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RE: unbestimmtes Integral
Ich weiß nicht, was du da in dein Matheprogramm eingibst.
Nochmal: es geht um eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} g(s) = s^{-\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$
Da schreibst du: g'(x)=3s² Was soll das? verwirrt

1. Links steht eine Funktion mit x als Variable, rechts ein Term mit s.
2. Das ' an dem g steht für Ableitung, nicht für Stammfunktion.
3. g'(x)=3s² ist weder eine Stammfunktion noch die Ableitung von g(s).

Wo ist das Problem? Wie bildest du eine Stammfunktion von h(x) = x² ?
Was muß man da machen?

17.01.2006, 14:37

derkoch

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Zitat:

Original von rolly
hmm........hab es mal in eine matheprogramm eingegeben.......

von s^-1/3 wäre es doch

g'(x)=3s².......???

Das ist schrott!

1.) wenn du schon substituiert hast , dann darf da gar nix mehr mit x stehen ( nicht mal g(x) )! höchstens g(s)!!
das iost aber uninteressant!

gehe doch ein bißchensystematischer vor, wie klarsoweit es dir schon hingeschrieben hat!
du mußt jetzt nur noch das $\begin{eqnarray*} \frac{1}{5} \int_{}^{}~s^{-\frac{1}{3}}~ds \end{eqnarray*}$ lösen!

17.01.2006, 14:41

klarsoweit

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RE: unbestimmtes Integral
@derkoch: das weiß er wohl. Aber er schafft es einfach nicht, eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} g(s) = s^{-\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$ zu finden. Das macht er nach der Methode "try and error".

17.01.2006, 14:50

rolly

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also x²

habe mir mal paar formeln herausgesucht dazu......und nein "try and error". ...mache ich nicht...........

$\begin{eqnarray*} x^{n} =\frac{x^{n+1} }{n+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{2} =\frac{x^{2+1} }{2+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{2} =\frac{x^{3} }{3} \end{eqnarray*}$

ich habe schon alles ducrforstets und versuche mich hier wirklich an die reglen zu halten.....man könnte es mir auch etwas freundlicher beibringen.......

17.01.2006, 14:52

rolly

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$\begin{eqnarray*} s^{\frac{-1}{3} } =\frac{s^{\frac{-1}{3}+1} }{\frac{-1}{3}+1} \end{eqnarray*}$

17.01.2006, 14:53

derkoch

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wende doch das hier auf dein integral an, dann hast du doch schon die lösung!

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{n+1} }{n+1} \end{eqnarray*}$

17.01.2006, 14:55

klarsoweit

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Vielleicht bin ich etwas verärgert, weil ich den Eindruck habe, daß du trotz aller Hilfen nicht ein bißchen systematisch vorgehst. Augenzwinkern

Aber ok, das sieht jetzt etwas besser aus, obwohl auf der linken Seite die Integralzeichen fehlen. Wecles n mußt du für deine Aufgabe wählen? PS: das n darf auch ein Bruch sein. Augenzwinkern

17.01.2006, 14:55

rolly

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$\begin{eqnarray*} s^{\frac{2}{3} } =\frac{s^{\frac{2}{3}} }{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

tut mir ja leid wenn ich auf der leitung stand.... traurig

17.01.2006, 14:59

rolly

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so nun müsste ich umformen.........welche formel kann ic hierfür verwenden? partielle integration?

17.01.2006, 15:01

klarsoweit

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Eijei, bist du ein Künstler! unglücklich

Jetzt schreiben wir das mal richtig und mit Integralzeichen:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ s^{\frac{-1}{3} }~ds =\frac{s^{\frac{2}{3}} }{\frac{2}{3}} + c \end{eqnarray*}$
Jetzt kannst du damit in das ursprüngliche Integral zurückgehen (da war noch was mit 1/5) und das s zurücksubstituieren.

17.01.2006, 15:01

derkoch

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Zitat:

Original von rolly
$\begin{eqnarray*} s^{\frac{2}{3} } =\frac{s^{\frac{2}{3}} }{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

tut mir ja leid wenn ich auf der leitung stand.... traurig

uhh! das ist tödlich! bitte nicht sowas hinschreiben! denn deine linke seite ist nicht gleich der rechten! bitte darauf avchten!

sauberer ist das:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ s^{\frac{-1}{3} } ~ds =\frac{s^{\frac{2}{3}} }{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

17.01.2006, 15:04

rolly

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ok...sorryyyy

17.01.2006, 15:08

rolly

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$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ s^{\frac{-1}{3} }~ds =\frac{s^{\frac{2}{3}} }{\frac{2}{3}} + c * \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

17.01.2006, 15:09

rolly

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kann man hier einfach die 2/3 * 1/5 nehmen???

17.01.2006, 15:11

Dual Space

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Zitat:

Original von rolly
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ s^{\frac{-1}{3} }~ds =\frac{s^{\frac{2}{3}} }{\frac{2}{3}} + c * \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

Psst ... rolly: Punkt vor Strich! Schnell editieren bevor es derkoch oder klarsoweit sehen.

17.01.2006, 15:21

klarsoweit

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Du mußt unbedingt formal exakter werden!
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ s^{\frac{-1}{3} }\cdot \frac{1}{5}~ds = \frac{1}{5} \cdot \frac{s^{\frac{2}{3}} }{\frac{2}{3}} + c_1 * \frac{1}{5} = \frac{3}{10} \cdot s^{\frac{2}{3}} + c_2 \end{eqnarray*}$

17.01.2006, 16:25

Friedrich

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@Friedrich: Warum?

Weil ich im Kopf einen Denkfehler gemacht hab ^^ Es lag daran, dass hier kein einziger Rechenweg komplett gepostet ist und ich mir nicht klar genug gemacht hab wie man auf 1/5 kommt.

Der vollständigkeit halber (und weil ich schon seit 10min. oder so latex am editieren bin!)
die Subsitutionsregel lautet allg.:
$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a} f(g(x))*g'(x)~dx = \int_{g(b)}^{g(a)}f(z)~dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~(5x-7)^{-\frac{1}{3}}~dx=\frac{1}{5}\int_{b}^{a}~(5x-7)^{-\frac{1}{3}} *5 ~dx =\frac{1}{5} \int_{5*b -7}^{5*a -7}~s^{-\frac{1}{3}}~ds \end{eqnarray*}$

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