kurze verständnisfrage lineare abb.

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jentowncity Auf diesen Beitrag antworten »
kurze verständnisfrage lineare abb.
Moin Leute,

hab eine kurze verständnisfrage zu linearen Abbildungen:

Wenn ich prüfen soll ob z.B.


eine - lineare Abbildung ist, dann muss ich doch nur prüfen, ob die beiden
Bedingungen
und

erfüllt sind, wobei die zweite doch eh erfüllt ist, wenn die erste das ist.

das würde hier heißen es muss gelten



und da dies erfüllt ist, und 2) eh erfüllt ist, ist die Abbildung doch linear, also auch - linear???

Hab ich das so richtig verstanden?
verwirrt
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kurze verständnisfrage lineare abb.
Zitat:
Original von jentowncity
... dann muss ich doch nur prüfen, ob die beiden
Bedingungen
und

erfüllt sind, wobei die zweite doch eh erfüllt ist, wenn die erste das ist...


Gerade im komlexen ist Bedingung 2 nicht trivialerweise erfüllt, wenn Bedingung 1 erfüllt ist. (Denk zum Beispiel an die 2. Komponente bei einem Skalarprodunkt.)

Edit: Aber ansonsten hast du das richtig verstanden. Freude
jentowncity Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kurze verständnisfrage lineare abb.
Danke für die schnelle Antwort Stefan!

Ich versteh nur nicht ganz warum die zweite Bed. in C nicht trivialerweise erfüllt ist.
Aber ich hab mir schon gedacht, dass da noch irgendwas sein müsste, denn ich weiß, dass bei der Aufgabe



als Lösung rauskommt, dass es keine lineare Abb. ist, aber die erste Bed. ja erfüllt ist.

Wie gesagt, ich versteh noch nicht ganz, warum dann die zweite hier nicht erfüllt ist.Es müsste ja die Gleichung
erfüllt sein und das ist sie doch? Oder?

Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
Hilfe
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, woher ist denn das ? ( oder )
thoroh Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!




lg
thoroh
jentowncity Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist aus ,
aber was sagt mir das jetzt?
 
 
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

thoroh gab dir eben die Begründung warum die Abbildung nicht linear ist.
Aber trotzdem, üblicherweise ist aus dem Skalenkörper und der ist hier .
jentowncity Auf diesen Beitrag antworten »

warum kommt denn und nicht
raus??

Ist es wegen ist aus ?

bin zu langam mit schreiben...
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Weil f nunmal so definiert ist. Um das vielleicht einfacher zu sehen setze
jentowncity Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ist es weil hier bei f nur komplexe zahlen abgebildet werden
und die 3 dann immer am Ende einfach dazuaddiert wird? Und deshalb wird die 3 auch nicht mit a multipliziert?

Das würde mir einiges erklären...
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das dumpfe Gefühlt, dass das noch nicht die richtige Begründung war. Aber vielleicht habe ich dich auch verwirrt (wenn das so ist ... sorry!):

Fazit:
Das die Homogenitätsbedingung nicht erfüllt ist hatte in diesem Fall nix mit dem Skalenkörper zu tun. Ich wollte dich eigentlich nur zu erst darauf hinweisen, dass a eben aus dem Skalennkörper ist (jund dieser ist halt nicht immer der der reellen Zahlen).
Warum die Abbildung schließlich nicht linear ist, hat dir thoroh gezeigt.
jentowncity Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das von thoroh meint ich ja damit, dass die 3 nicht mit a multipliziert wurde, einfach weil 3 keine Komplexe Zahl ist.
Das ist das, was ich bei ihm "rausgelesen" habe.

Aber ich kann noch nicht so gut "lesen". muss noch etwas üben... Augenzwinkern

Oder wie erklärt man sich sonst, dass die 3 nicht mit a multipliziert wurde??
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »



dabei sei

Klar?
jentowncity Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt ist alles klar!

Danke Stefan Rock
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte jentowncity!
Willkommen
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