Integral einer Exponentialfunktion

16.05.2008, 17:22

DerHochpunkt

Integral einer Exponentialfunktion

hallo. das integral von e^(x) ist e^(x)

was ist das integral von

e^(|x|) ?

e^-(|x|) ?

e^(x^2) ?

Danke für eventuelle unterstützung

16.05.2008, 18:00

tigerbine

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RE: Integral einer Exponentialfunktion
Schreibe die Funktion erst einmal ohne Betrag. Ferner suchst Du wohl eine Stammfuntkion? verwirrt

16.05.2008, 18:08

DerHochpunkt

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ja genau die suche ich.

16.05.2008, 18:10

tigerbine

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Zitat:

Schreibe die Funktion erst einmal ohne Betrag

16.05.2008, 18:12

DerHochpunkt

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e^(x) ?

e^-(x) ?

e^(x^2) ?

16.05.2008, 18:13

tigerbine

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Na so bestimmt nicht. Fallunterscheidung. Augenzwinkern

16.05.2008, 18:22

DerHochpunkt

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1. e^(|x|) ?

e^x für x > 0

e^- x für x < 0

2. e^-(|x|) ?

e^(-x) für x > 0

e^(x) für x < 0

3. e^(x^2) ?

e^(x^2)

16.05.2008, 18:48

tigerbine

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Dann integrier doch doch mal abschnittsweise.

Edit:

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{|x|}=\begin{cases} e^{-x} & x < 0 \\ e^x & x \geq 0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

Die Teilfunktionen sind stetig und es gilt $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0}~e^{-x} = 1 = e^{0} \end{eqnarray*}$

Das liefert dann zunächst einmal

$\begin{eqnarray*} F(x)=\begin{cases} -e^{-x} + C & x < 0 \\ e^x + C& x \geq 0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

Leitet man die Teilfunktionen ab, so erhalten wir wieder f. Ist nun aber F eine Stammfunktion? Das würde ich verneinen, da F nicht stetig ist, und somit die Forderung

$\begin{eqnarray*} F'(x)=f(x) \end{eqnarray*}$

nicht erfüllt sein kann, da F als ganzes gesehen in x=0 nicht diffferenzierbar ist.

16.05.2008, 20:03

DerHochpunkt

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e^(x^2)

ist dann integriert?

2x e^(x^2)?

16.05.2008, 20:10

tigerbine

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Leite doch mal wieder ab.

16.05.2008, 20:11

DerHochpunkt

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also dann

1/(2x) e^(x^2) ja?

16.05.2008, 20:29

tigerbine

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Räts Du?

$\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{2x}\cdot e^{x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F'(x)=-\frac{2}{(2x)^2}\cdot e^{x^2}+\frac{1}{2x} \cdot e^{x^2} \cdot 2x \end{eqnarray*}$

16.05.2008, 20:56

DerHochpunkt

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verdammt. ich komme einfach nicht drauf.

wie bilde ich denn nun das integral von e^(x^2).

16.05.2008, 21:11

tigerbine

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http://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution

17.05.2008, 04:50

DerHochpunkt

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da steht leider nicht, wie ich diese bestimmte exp funktion integriere

17.05.2008, 12:49

Bjoern1982

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Es wird auch nicht funktionieren ohne irgendeine Fehlerabschätzungsfunktion, also ist es nicht mit üblichen Integrationsmethoden lösbar, was an dem quadratischen Exponenten liegt, wobei eben keine Substitution in Frage kommt, die zu etwas führt.

Gruß Björn

17.05.2008, 17:16

DerHochpunkt

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klingt schwierig.

17.05.2008, 17:27

Bjoern1982

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Und wenn du nicht gerade Vorlesungen über höhere Analysis hörst wohl auch unmöglich Augenzwinkern

17.05.2008, 17:51

DerHochpunkt

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okay dann ist das für mich nicht relevant.

auf jedenfall ist das integral von e^-x dann - e^-x ??