Konstruktionsaufgabe

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mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »
Konstruktionsaufgabe
Hallo,

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Im Dreieck ABC liegt der Punkt A' auf BC, B' auf AC und C' auf AB.
Nun sind zwei Kreise k1 durch A, B', C' und k2 durch B, C', A' gegeben. k1 und k2 schneiden sich in den Punkten C' und Q.
Geht der Kreis k3, der durch C, A', B' geht, auch durch Q?
Beweisen sie Ihre Antwort!


Nun habe ich mir erstmal das ganze konstruiert und bin darauf gekommen, das man zeigen muss, dass M3=M4 gilt wobei M4 der Mittelpunkt des Kreises k4 durch die Punkte B', C und Q ist.

Wie kann ich dabei verfahren? Wie kann man dies zeigen durch konstruktionen?

Ich danke für alle Ansätze!


Bis denn mathe760 Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde einfach mal Winkelbetrachtungen in den Sehnenvierecken und anstellen:

Die Summe gegenüberliegender Viereckswinkel im Sehnenviereck ist gleich .

Für das vorliegende Problem besonders wichtig - es gilt auch die Umkehrung:

Ist die Summe gegenüberliegender Viereckswinkel gleich , dann ist das Viereck ein Sehnenviereck. Augenzwinkern
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Lieg ich richtig in der Annahme, dass man zeigen muss Winkel(B'QA')+
Winkel(B'CA')=180° ?

Wenn ich nun aber wild versuche beziehungen zwischen den verschiedenen Winkeln herzustellen, komme ich nicht wirklich weiter. verwirrt
Kann ich denn eigentlich bei solchen Aufgaben Winkel bestimmen die von keiner Variablen abhängen, ohne das ich Seitenlängen oder Winkel gegeben habe (Man weiß nur das die radien in ein und denselben Kreis gleich lang sind) ?

Wie kann ich denn konkret verfahren, kann mir nicht einer ein Stück helfen, oder mir eine Art Anleitung geben?

Übrigens wenn ich ein Biuld gegeben habe, kann ich denn O.B.D.A davon ausgehen, dass das Dreieck genau diese Form (Winkel) hat? Das wäre hier wichtig zu wissen!

Bis denn mathe760 Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe760
Lieg ich richtig in der Annahme, dass man zeigen muss Winkel(B'QA')+
Winkel(B'CA')=180° ?

Ja, genau das reicht aus.

Zitat:
Original von mathe760
Wenn ich nun aber wild versuche beziehungen zwischen den verschiedenen Winkeln herzustellen, komme ich nicht wirklich weiter. verwirrt

Wenn du nicht "wild", sondern geordnet vorgehst, sollte das schnell erledigt sein. Bedenke, dass die drei um herum platzierten Winkel , und zusammen einen Vollkreis bilden, d.h. mit Winkelsumme .
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Daran habe ich auch schon gedacht, aber soll ich jetzt "einfach" versuchen diese Winkel von möglichst wenigen Variablen abhängig zu machen?

Und wie kann ich denn am "Ende" sehen, das sich die beiden oben erwähnten Winkel zu 180° ergänzen, auch wenn sie von ein oder mehreren Variablen abhängen?


Bis denn mathe760 Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was treibst du da eigentlich? Schreib's doch einfach mal auf:

Sehnenviereck im Kreis :

Sehnenviereck im Kreis :


Vollwinkel um herum: ,

letzteres natürlich wegen der Winkelsumme im Dreieck. Also folgt




Was war denn jetzt daran nach meinen obigen Hinweisen noch so schwer? unglücklich
 
 
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Man bin ich dumm, ich seh schon ich brauche viel mehr Übung! geschockt
Kannst du mir mal einen Link geben wo es noch mehr solche Aufgaben gibt? Diesen Aufgabentyp muss ich jetzt erstmal gründlichst üben! Augenzwinkern
Vielen Dank für deine Lösung, ich hatte genau die Ideen bis zu das hatte ich dann nicht mehr, hätte ich ein wenig mehr nachgedacht, dann hätte ich bestimmt auch den weg gesehen unglücklich



Bis denn mathe760 Wink
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