Arcustangens

17.01.2006, 14:53

Kanisi

Arcustangens

Man will die Funktion arctan( $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ) approximieren mit den Teilsummen der Taylorreihe. Wieviele Terme muss man brauchen um arctan( $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ) mit einem inneren Fehler von 0.00001 zu erhalten.
Bemerkung: der Fehler ist innen mit dem letzten Term der Teilsumme.

weiss die beschreibung ist nicht super aber ich musste es aus dem französischen übersetzen.

trotzdem vielen dank für eure Hilfe

17.01.2006, 14:56

JochenX

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hallo arctan(0.5) ist keine funktion, das ist ein fester wert (bzw. periodisch gesehen können das viele feste werte sein)

Zitat:

weiss die beschreibung ist nicht super aber ich musste es aus dem französischen übersetzen

etwas mühe, dass danach auf gutes deutsch zu bringen, hättest du dir trotzdem geben können unglücklich

die bemerkung verstehe ich GAR NICHT so

achja und lösungen werden dir hier auch nicht auf dem goldenen tablett serviert

17.01.2006, 15:06

Kanisi

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dass ist mir schon klar dass die antworten nicht gegeben werden!!!

arctan(x)= $\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^\infty~\frac{-1^{k}}{2k+1}x^{2k+1} \end{eqnarray*}$

kann ich nun diese Teil $\begin{eqnarray*} \frac{-1^{k}}{2k+1}x^{2k+1} \end{eqnarray*}$ kleiner gleich $\begin{eqnarray*} 10^{-5} \end{eqnarray*}$ setzen und dann nach k auflösen?

17.01.2006, 15:29

therisen

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Hallo,

mit Hilfe von Leibniz kannst du abschätzen:

$\begin{eqnarray*} \left| \arctan{x}-\sum_{n=0}^N(-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}\right| \leq\frac{|x|^{2N+3}}{2N+3} \end{eqnarray*}$

(N>=1)

Gruß, therisen

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