Musteraufgabe zum Mathewettbewerb 2006 der Jgs. 11

17.01.2006, 16:55	Barium	Auf diesen Beitrag antworten »
Musteraufgabe zum Mathewettbewerb 2006 der Jgs. 11 Hallo! Ich hänge schon seit zwei Tagen an der einen Musteraufgabe des Mathemettbewerbs 2006 für die 11. Klassen in Hessen. Ich will jetzt mal meinen Rechenweg aufschreiben und hoffe, dass mir jemand den Fehler zeigen und erläutern kann. $\begin{eqnarray} \sqrt{16x+1} = 2 \sqrt[4]{16x+1} + 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{16x+1} = z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = 2 * \sqrt{z} + 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{z-3}{2} = \sqrt{z} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{z^{2}-6z+9}{4} = z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^{2} - 6z + 9 = 4z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^{2} - 10z + 9 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z1,2 = 5 \pm \sqrt{16} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z1 = 9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z2 = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{16x+1} = 9 \Rightarrow x = 5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{16x+1} = 1 \Rightarrow x = 0 \end{eqnarray}$ Setzt man x1=5 in die allererste Gleichung $\begin{eqnarray} \sqrt{16x+1} = 2 * \sqrt[4]{16x+1} + 3 \end{eqnarray*}$ ein, so erhält man eine wahre Aussage. Setzt man allerdings x2=0 ein, so ist die Aussage falsch. Wieso bekomm ich dann aber 0 raus? Muss ich irgendwo beim Rechnen ggf. z2=1 als Ergebnis ausschließen? Wäre nett, wenn ihr mir helfen würdet! Gruß, Barium
17.01.2006, 16:58	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Hallo! Was ist das für ein Wettbewerb? Läuft der noch? Wenn ja, dann wäre es unfair den anderen Teilnehmern gegenüber, wenn wir dir helfen würden. Gruß MSS
17.01.2006, 17:01	Barium	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Es ist kein Mathewettbewerb, sondern es sind Musteraufgaben zu jenem. Der richtige Wettbewerb findet am 15.02.2006 statt. Ich war schon auf der Seite des Ausschreibers (http://www.z-f-m.de) um die Lösungen einzusehen, doch sind sie noch nicht verfügbar. Unfair wäre Hilfe daher keinesfalls.
17.01.2006, 17:09	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Ich wollte nur sicher gehen! Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung! $\begin{eqnarray} z=1 \end{eqnarray}$ löst zwar die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{z^2-6z+9}{4}=z \end{eqnarray}$ , nicht aber die davor: $\begin{eqnarray} \frac{z-3}{2}=\sqrt{z} \end{eqnarray}$ , wie du durch Einsetzen bestätigen kannst. Bei der letzten Gleichung steht für $\begin{eqnarray} z=1 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} -1=1 \end{eqnarray}$ . Dass beim Quadrieren dort eine wahre Aussage rauskommt, ist natürlich klar und das hast du ja auch gesehen. Durch Quadrieren können also falsche Lösungen hinzukommen! Gruß MSS
17.01.2006, 17:21	Barium	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe auch in jedem Schritt eingesetzt und hatte das gleiche Ergebnis wie du. Allerdings weiß ich nicht, wie man sowas erwähnen muss - neben dran schreiben: $\begin{eqnarray} z \neq 1 \end{eqnarray}$ , also: $\begin{eqnarray} \frac{z-3}{2} = \sqrt{z}, z \neq 1 \end{eqnarray}$ ? Im Grunde kann man doch in diesem Moment aber noch nicht wissen, dass 1 für z nicht herauskommen darf!
17.01.2006, 18:51	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, das musst du am Schluss machen, nachdem du z_1 und z_2 berechnet hast. Gruß, therisen
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