Zentrische Streckung - negativer Streckfakor

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mathebenne Auf diesen Beitrag antworten »
Zentrische Streckung - negativer Streckfakor
Guten Abend,

ich schreibe am Montag eine Arbeit über zentrische Streckung (Strahlensätze...), jedoch haben wir noch keine zentr. Streckungen mit negativem Streckfaktor gelernt. Trotzdem haben wir in einer Übungsaufgabe für die Arbeit einen negativen Streckfaktor angegeben und ich weiß nicht genau ob ich das richtig gemacht habe.

Zeichne das Dreieck mit A(4/1), B(5/3) und C(0/3) in ein Koordinatensystem.
a) Berechne den Umfang (U) und den Flächeninhalt (A) des Dreiecks.
Hier habe ich einfach die Länge der Strecken AB, AC und BC mit Pythagoras berechnet und bin beim Umfang ungefähr auf 11,7082 cm gekommen. Das Arial hab ich mit Hilfe dieser Längen auch berechnet, das waren bei mir 5 cm².
b) Strecke das Dreieck mit k = - 1,5 am Punkt S(0/0).
Hier habe ich die Originalpunkte mit S verbunden und nicht wie bei positiven Streckfaktoren die mit k vervielfachte bzw. verminderte Stecke von S in Richtung Originalpunkt abgetragen sondern genau in die entgegengesetzte Richtung also weg vom Bildpunkt.
c) Gib die Koordinaten der Bildpunkte A', B', C' an.
Hier kann man ja jetzt sehen, ob ich das richtig gemacht habe. Meine Punkte: A' (-6/-1,5), B' (-7,5/-4,5) und C' (0/-4,5).
d) Berechne U' und A'.
Generell gilt ja, dass U' k-mal so groß wie U ist also: U' = k * U
und das A' k²-mal so groß ist wie A also: A' = k² * A
Eingesetzt bin ich dann bei U' ungefähr auf 17,5623 cm gekommen
und bei A' auf 11,25 cm².
e) Das Dreieck ABC wird nun so gestreckt, dass
A --> A'' (1/1)
und B --> B'' (0/1,5)
ist. Ermittle zeichnerisch das Streckungszentrum und berechne den Streckungsfaktor k. Gib die Koordinaten von C'' an. Berechne auch hier wieder den Umfang (U'') und die Fläche (A'').

Das ist so meine totale Problemaufgabe. Ich soll also das Streckzentrum zeichnerisch ermitteln... Mein Ansatz war, dass ich A und A'' verbinde und B und B'' auch. Jedoch als Halbgerade offen in Richtung Spiegelpunkt, sodass sich die beiden Geraden schneiden. Dieser Schnittpunkt ist das Streckzentrum (bei mir ist da ungefähr S (-1,5/1) zeichnerisch rausgekommen, wenn ich das beschriebene mache. Alles gut und schön... dann kann ich also nun auch den Streckfaktor berechnen, denn wir wissen ja, dass generell bei zentrischen Streckungen gilt (auf dieses Beispiel angepasst):
A * k = A''
bzw.
B * k = B''
(das ist dann natürlich noch na k aufzulösen)
Als ich aber die Längen (einmal hab ich sie berechnet, beim zweiten Versuch gemessen) eingesetzt habe, kam bei AA'' ein anderer Streckfaktor als wie bei BB'' raus.

Nun bin ich verzweifelt. Mache ich irgendetwas falsch bei der ganzen Sache? Ich weiß, dass das wirklich viel verlangt ist, aber könnte sich vielleicht mal irgendeiner für mich zehn Minuten hinsetzen und die Aufgabe nachrechnen (denn das ist die einzige Aufgabe dieser Art, es gibt keine Lösungen dazu und uch weiß auch nicht ob ich das mit dem negativen Streckfaktor richtig gemacht habe (ich habe ja meine Vorgehensweisen und die Ergebnisse aufgeführt)), Das wäre in Anbetracht der anstehenden Klassenarbeit wirklich sehr lieb von euch!

Viele Grüße
mathebenne
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zentrische Streckung - negativer Streckfakor
Zitat:
Zeichne das Dreieck mit A(4/1), B(5/3) und C(0/3) in ein Koordinatensystem.


Umfang und Flacheninhalt








Strecke das Dreieck mit k = - 1,5 am Punkt S(0/0)

in dieser Art eben http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/9/9c/ZentrStreckNeg.png/300px-ZentrStreckNeg.png
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

a), b) und c) sind absolut richtig, bei d) ist die Vorgehensweise richtig, die Rechnung habe ich jetzt nicht überprüft.

Zu e): Kann es sein, dass die Aufgabe einen Druckfehler enthält und dass dort nicht B und B'', sondern C und C'' stehen muss? (Die von dir angegebene Variante kann nicht das Ergebnis einer zentrischen Streckung sein.) Dann erhieltest du mit deiner (an sich richtigen) Vorgehensweise als Streckzentrum Z''(0|1). Den Streckfaktor kannst du allerdings ganz generell nicht so berechnen, sofern dein Streckzentrum nicht der Koordinatenursprung ist. In diesem Fall lässt sich der Streckfaktor aber leicht bestimmen zu k = 0,25, da Z'' und A'' die gleiche y-Koordinate haben und Z'' auf der y-Achse liegt.
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zentrische Streckung - negativer Streckfakor
Zitat:
Original von tigerbine




Das Dreieck ist rechtwinklig mit den Katheten [AB] = und [AC] = - macht für den Flächeninhalt:
(Das Vorgehen beim Strecken ist absolut ok, die Koordinaten der Punkte sind richtig.)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zentrische Streckung - negativer Streckfakor
Ich hatte die Rundung ja angegeben. Sicher hier zu später Stunde mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Augenzwinkern Heron konnte aber für die Prüfung interessant sein. Wink
mathebenne Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen!

Vielen Dank für Eure schnelle Hilfe. Mir ist damit ein Stein vom Herzen gefallen, denn die Aufgabe e) hat mir schon so ziemlich meine Nerven geraubt. Wie schon gesagt kam ich auf verschiedene Streckfaktoren und du, TheWitch könntest schon so ziemlich Recht haben, dass da ein Druckfehler drin ist.
Nochmals vielen Dank an Euch alle!

Viele Grüße
mathebenne
 
 
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