Stammintegral wie umformen?

17.01.2006, 17:42	hsnr	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammintegral wie umformen? Hi 2 all Habe folgendes Integral zu dem ich die Stammfunktion suche!! $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~\sqrt{25-x^2}~dx \end{eqnarray}$ dazu habe ich folgende substitution gewählt $\begin{eqnarray} x=5\sin(u) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dx}{du} =5\cos (u) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dx=5 \cos (u) du \end{eqnarray}$ dann gibt es folgendes integral $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~\sqrt{25-25\sin^2(u)}~ 5 \cos (u) du \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~5\sqrt{1-\sin^2(u)}~5 \cos (u) du \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 25 \int_{b}^{a}~\cos (u)~* \cos (u) du \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 25\frac{\sin(u) * \cos (u)}{2} +25\frac{u}{2} \end{eqnarray}$ wenn ich jetzt rücksubstituieren möchte weis ich nicht wie ich $\begin{eqnarray} u=\arcsin \frac{x}{5} \end{eqnarray}$ bei $\begin{eqnarray} \frac{\cos (u)}{2} \end{eqnarray}$ einsetzen kann??? hat jemand einen tip?Kenne mich mit den trigonometrischen zusammenhängen leider nicht so gut aus, deshalb will ich es auch üben!! Danke im vorraus
17.01.2006, 18:52	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich komm nach dem einsetzten auf $\begin{eqnarray} \int~\left(25-25 \cdot \sin^2{u}\right)~\mathrm du \end{eqnarray}$ und da kommt man dann nach ein bisschen umformen auf einen term mit u und sin(u) was sich dann recht leicht einsetzten lässt. servus
17.01.2006, 19:16	hsnr	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso hast du nach dem einsetzen noch ein intgral? weil das integral war ja schon nach $\begin{eqnarray} 25\frac{\sin (u) * \cos (u)}{2} + \frac{u}{2} 25 \end{eqnarray}$ gelöst
17.01.2006, 19:21	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
@lazarus das ist doch das selbe einfach einsetzen!!! Wo ist dein Problem??? zur Not bleibt dann eben cos(arsin 0,2 x) stehen das ist kein rpoblem Oder hab ich nen Denkfehler???
17.01.2006, 19:43	hsnr	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi speedyschmidt "zur Not bleibt dann eben cos(arsin 0,2 x) stehen" sowas gibts doch nicht oder? cos (arcsin x0,2) ??
17.01.2006, 21:39	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso nicht nenn mir einen plausiblen grund aber ich glaube man kanns zusammen fassen! wie??? keinen plan @20 hilf uns doch mal und schließ nicht so schnell meinen schönen thread
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17.01.2006, 22:33	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
Das muss jetzt hier nen Doppelpost sein, da es vollkommen neue Gedanken sind! Tut mir Leid Leute hab den Wald vor aluter Bäumen nicht gesehen! jetzt ist die vereinfachung ganz simple, auch wenns nicht sein muss! $\begin{eqnarray} 2,5x\sqrt{1-0,04x^2}+12,5arcsin(0,2x) \end{eqnarray}$ @hsnr einfach trigonometrischen Phytagoras anwenden: $\begin{eqnarray} cos(arcsin(0,2x))=\sqrt{1-[sin(arcsin(0,2x))]^2} \end{eqnarray*}$
17.01.2006, 22:41	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
\\edit: hab vergessen rück zu subtituieren ^^ sorry dein letztes ergebniss ist richtig, auch wenn ich unter die wurzel 5 reinziehen würde, damit des ein bisschen schöner aussieht.
17.01.2006, 22:43	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
er hatte 25(cos²x) und du 25(1-sin²x) na dann ist dieser post hier schwachsinn krümelkackmodus anund wieso ausgerechnet die 5 und nicht die 2,5x???krümelkackmodus aus

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