Approximation für die Exponentialfunktion

17.01.2006, 22:25	Flinz	Auf diesen Beitrag antworten »
Approximation für die Exponentialfunktion Schlag mich hier grad mit Poissonverteilungen rum.. Das ist aber garnicht mein Thema. In einem Beweis taucht auf: $\begin{eqnarray} \lim\limits_{n\to \infty} (1 - \frac{\lambda}{n} )^{n} = e^{-\lambda} \end{eqnarray}$ Dies folgt nach der sogenannten approximationsformel für die exponentialfunktion.. Doch kann ich diese nirgends finden, bzw. mir eine geeignete approximation durch taylor o.ä. (vor allem ohne restglied) nicht herleiten.. Wahrscheinlich stehe ich grad furchtbar auf dem schlauch, aber vielleicht weiss ja jemand von euch woher dieser limes folgt.. Danke.
17.01.2006, 22:31	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
eine mögliche definition der zahl e ist: $\begin{eqnarray} e:= \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \end{eqnarray}$ \\edit: daraus folgt die def. der exp.funkt. $\begin{eqnarray} e^x := \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{x}{n}\right)^n \end{eqnarray}$ bzw bei dir: $\begin{eqnarray} e^{-x} := \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{-x}{n}\right)^n= \lim_{n \to \infty} \left(1-\frac{x}{n}\right)^n \end{eqnarray}$ alles klar ?
17.01.2006, 22:32	Flinz	Auf diesen Beitrag antworten »
kein scheiss oder? oh mann. keine weiteren fragen. und somit soweit alles klar, damit folgt es natürlich. Unter welchem namen läuft diese definition?
17.01.2006, 23:02	Flinz	Auf diesen Beitrag antworten »
weitere infos nochmal für alle die irgendwann mal mit dem gleichen kämpfen: http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion erklärt den zusammenhang zwischen reihendarstellung und limitendarstellung der zahl e ganz nett, inclusive motivation.
17.01.2006, 23:07	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
zum namen: ich denk es heisst folgendefinition. oder ich habs auch mal gehört als grenzwertbildung der expotentialfolge .. klingt aber ziemlich hochtrabend oder nicht ?

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