(leicht, leicht) Kurvenschar

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gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »
(leicht, leicht) Kurvenschar
, t>0

hi,

ich habe diese Kurvenschar und soll die Extrempunkte berechnen.
ich glaube, ich habe wieder etwas falsch gemacht.

weil ich kriege gar keine Extrempunkte raus.







Wendepunkte auch nicht :/

aber es muss was rauskommen, weil eine Aufgabe auch die Bestimmung der Extrempunktortskurve heißt.
weiß jetzt gar nicht, was ich falsch gemacht habe.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke du hast die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben Augenzwinkern
Sonst ist nämlich alles richtig.
mfG 20
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hast du ja irgendwo ein x in der Ausgangsfunktion übersehen, so jedenfalls hast du vollkommen Recht und es gibt weder Extrem- noch Wendepunkte.

Gruß Björn
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Mit bild




gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ohh, jetzt dachte ich auch, ich hab es falsch abgeschrieben, weil auf dem Zettel auch noch eine Kurvenschar ist mit steht, aber die Kurvenschar heißt auch so. also alles richtig.

zu der Kurvenschar steht jetzt auch noch, dass man sie malen soll und ich habe es schon gemalt. für t=1 und im Intervall -5;5 .. jetzt soll ich eine Wertmenge dafür bestimmen.
verstehe ich nicht mit der Wertmenge.

ist das eh nicht Stochastik?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wertmenge besteht aus allen y-Werten, die vom Graphen der Funktion angenommen werden können. In tigerbines Graphen kann man z.B. schön sehen welche y-Werte auf keinen Fall erreicht werden.

Durch eine Grenzwertbetrachtung x gegen plus/minus unendlich und x gegen die Polstelle bekommt man darüber Auskunft welche Werte angenommen werden.

Björn
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

Wertmenge = y<4/t

so etwa?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Statt x lieber y, ansonsten prima smile

Andere Schreibweise:



oder

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mach mal das Bild für die neue Funktion. Augenzwinkern

gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dann muss ich mir die schreibweise merken smile

ja thanks, biene, die rechne ich später.

zu der alten habe ich jetzt noch die Aufgabe:

- durch P(2|-3) geht eine Scharkurve


ich habe jetzt was falsches raus, weil ich nur positive Werte habe.









woher weiß ich jetzt, welcher Punkt es ist?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Hier muss -16 stehen.

Die Gleichung hat 2 Lösungen für t und somit kommen 2 Kurven der SChar in Frage, die durch den Punkt (2 | -3) verlaufen.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

t=13,2 kommt raussmile


Durch welche Punkte der x-y-Ebene geht keine Schar?


Das verstehe ich nicht, ist x-y-Ebene eben das ganze Koordinatensystem?

Ist es die Polstelle, weil sich die Fkt immer nur an xp=0 annährt?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
t=13,2 kommt raussmile


Ich komme wie gesagt auf 2 Lösungen, 13,2 ist nicht dabei.

Zitat:
Durch welche Punkte der x-y-Ebene geht keine Schar?


Dazu musst du dir den Werte und Definitionsbereich anschauen.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

mh. aber t²-12t-16=0
x1|2= 6 plusminus 6² + 16 wurzel
x1|2= 6 plusminus 7,2

x1=13,2
x2=-1,2 :/


und dann der nicht schneidbare Punkt N(0|R) ? (weil 0 ist ja eine definitionslücke, polstelle)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast recht Augenzwinkern ich hab noch auf die falsche Gleichung von oben mit dem +16 geschaut.

Zitat:
und dann der nicht schneidbare Punkt N(0|R) ? (weil 0 ist ja eine definitionslücke, polstelle)


Joa, also werden keine Punkte angenommen, die auf der y-Achse liegen, also Punkte der Form (0 | r) mit r aus R wie du schon sagtest smile
Zusätzlich werden aber ebenfalls auch keiner solchen Punkte erreicht, die oberhalb der Asymptoten y=4/t liegen.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

oops, stimmt auch. also N(0|R) und R<4/t?

Dann soll ich vom Ursprung eine Tangente legen an die Fkt. Da geht ja t(x)=f'(x)(x-x)f(x) nicht :/


ich glaube, das ging mit den zwei Punkten, die man dann auf der Kurve sich nimmt oder? oder eher so, dass man von dem Punkt zwei Geraden legt. Dann ist es aber nicht mehr eine Tangentengleichung.





klappt aber irgendwie nicht, weil dann steht



falsch
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
oops, stimmt auch. also N(0|R) und R<4/t?


Lieber so:

N(x | y) mir x aus R und y> 4/t

Damit hat man alle Punkte abgedeckt, die über dieser Asymptote liegen.

Tangente durch den Ursprung heisst sie hat die Form t(x)=m*x
Die Steigung m soll ja der Steigung des Graphen an einer bestimmten Stelle entsprechen.

Setzt du also und löst das nach auf, dann erhälst du die Stelle, wo die Tagente den Graphen berührt und f '(x0)=m auch die gesuchte Steigung der Tangente.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja.


bist du dir sicher?

ich glaube, der Ursprung ist nur der Punkt, von dem aus eine Tangente gelegt werden soll. Oder zwei Tangenten.
Zuerst die Berührpunkte berechnen und dann damit die Tangenten aufstellen :/

[attach]8159[/attach]


oder meinst du das so nur leichter?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr farbenfroh Augenzwinkern

Ja, mir ist schon bewusst, dass der Ursprung kein Punkt der Schar ist.
Deswegen soll auch der bzw die Berührstellen durch Auflösen nach x0 gefunden werden, die diese Gleichung erfüllen. Sonst hätte ich ja direkt gesagt, dass die Steigung der Tangente f '(0) ist, was aber ja eh nicht definiert ist.
Die Gleichung muss deshalb gelten weil die Tangente(n) in x0 dieselbe Steigung hat/haben wie der Graph von f und auch an dieser Stelle denselben y-Wert besitzen, also f(x0)=t(x0) gilt.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja, irgendwann muss sich photoshop auch mal profilieren : D

was hast du denn raus für stellen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »



You too ?
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

nee falsch, ich habe raus
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm....was machen wa denn da smile
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

aber mit 1 kommt das gleiche raus bei beiden.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte du wolltest mich nur bisschen ärgern Big Laugh
Weil es ist dasselbe...ich hab nur aus t²/4 teilweise die Wurzel gezogen.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

oh Gott sei Dank.

nee, ich wollte dich nicht ärgern. nur eigentlich ein Ärgern dir ersparen, wenn ich wieder etwas falsches schreibe :>

weil ich immer komische Tangenten mit diesem Wert rausbekommen habe, also praktisch jedes Mal eine andere.

jetzt sieht es am Besten aus: t(0,9)=3,08x-0,172

ist das okay?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
nee, ich wollte dich nicht ärgern. nur eigentlich ein Ärgern dir ersparen, wenn ich wieder etwas falsches schreibe :>


Ärgern war im Sinne von schwerzhaftem Necken gemeint oder so dass du es ironisch meintest, aber eigentlich wusstest, dass es dasselbe : ) aber ok, hab mich geirrt

Zitat:
etzt sieht es am Besten aus: t(0,9)=3,08x-0,172


Hmm, weiss nicht wie du darauf kommst.
Die Tangente muss ja eh als y-Achsenabschnitt eine null haben (Ursprungsgerade).
Die Steigung der beiden Tangenten t(x)=m*x erhälst du durch m= f '(xo)
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

nein ich habe jetzt mit dem Wurzelwert eine Tangente mit der normalen Tangentengleichung aufgestellt : (
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Weisst du denn wie ich es meine ?
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

du meinst doch, dass der Wurzelwert jetzt m ist?

ich kann für Tangente aber nicht einfach ein x hinter 0,9 schreiben, damit es die Gerade wird.

nee.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, eine Tangente ist eine Gerade der Form t(x)=m*x+b
Da es sich um eine Ursprungsgerade handellt gilt b=0, also t(x)=m*x
Also muss man jetzt nur noch die Stiegung m der Tangenten bestimmen.
Diese erhält man durch f '(x0)
Berechnest du also und erhälst du damit die Steigung der beiden in Frage kommenden Tangenten.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre 2,74

nee. 3.07smile

okay
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wo sind denn die ganzen t's hin ? Eine Zahl ohne t kann ja nicht rauskommen wenn man den Term in f '(x) einsetzt.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

1,3333333333333tx?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

so?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich will dich nicht weiter quälen Augenzwinkern

gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss mir das mal am besten morgen nochmal durchlesen.

danke dir
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem.

Schönen Abend =]

Björn
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja,

aber, wenn man so einen aufgabentyp hat, eine tangente von einem bestimmten punkt (zb 3|4) zu legen, muss man das schon so machen mit dem 4=f'(xo)(3-xo)+f(xo) oder?

nur bei der null ist das so komisch?
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