Kombinatorik ohne rechnen nur mit aufstellen |
| 18.01.2006, 13:09 | pinky101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kombinatorik ohne rechnen nur mit aufstellen Die Aufgabe lautet wie folgt: Fünf Personen A,B,C,D und E setzen sich an einen runden Tisch. Wie viele Sitzordnungen gibt es? Dabei sollen zwei Sitzordnungen dann als verschiedenen gelten, wenn wenigstens eine Person eine anderen Nachbarn hat. Schreiben sie alle Sitzordnungen auf und beschreiben sie, mit welcher Systematik sie sicherstellen, dass sie alle Sitzordnungen gefunden haben und keine Sitzordnung doppelt vorkommen. Lg |
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| 18.01.2006, 13:25 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kombinatorik ohne rechnen nur mit aufstellen Es ist halt nicht einfach dir zu helfen, wenn du nicht dazuschreibst, was du dir schon dazu überlegt hast. Du musst halt ein System aufstellen um alle Möglichkeiten abzuzählen. Was mir auffällt ist, dass nach der Vorraussetzung wohl (A,B,C,D,E) und (E,D,C,B,A) identisch sind. |
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| 18.01.2006, 14:48 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » |
als tipp: da es sich um einen runden tische handelt, ist nicht eine zuordnung leute -> plätze zu machen sondern leute -> sitznachbaren wenn du diese konstellation betrachtest und an die symetrie des runden tisches denkst, sollte es kein problem mehr darstellen! servus |
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| 18.01.2006, 15:43 | pinky101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meine Überlegung war das es auf jedenfall was mit 4! sein müßte und dann die nachbarn, bzw. die nebeneinander sitzenden Personen davon abgezogen werden müssten? Wie zum Beispiel bei A, B, C, D, E -A und E. Aber wie oft passiert das? Schon mal danke für die schnelle Antwort |
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| 18.01.2006, 15:53 | pinky101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder ist es (n-1)!/2? Da ABCDE das gleiche ist, wie EDCBA. Das tritt dann bei jeder kombination ein-dadurch durch zwei geteilt? |
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| 18.01.2006, 16:27 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » |
In der Aufgabe steht doch schon, was man von dir erwartet, und das ist auch die sinnvollste Vorgehensweise ! Zuerst sollst du alle Möglichkeiten aufschreiben ( zur Not mit der "try and error" Methode) und dann aufgrund deiner damit gemachten Erfahrungen eine Aufzähl-Systematik oder eine Formel dafür aufstellen. Nicht den zweiten Schritt vor dem ersten machen, das führt nur zu sinnlosem Rumgerate. . |
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| 18.01.2006, 16:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das war aber etwas hart, Jovi: So sinnlos war das Raten von nicht, vor allem da die Begründung ganz zutreffend ist. |
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| 18.01.2006, 17:02 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » |
da hast du natürlich vollkommen recht, dass es etwas hart ist - vor allem wenn ich an meine eigene Schulzeit zurückdenke. Nur die Aufgabe lautet nun mal: " Schreiben sie alle Sitzordnungen auf ..." - hätte sie das gemacht würde ich ihr alles glauben 
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| 18.01.2006, 17:29 | pinky101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kombinatorik ohne rechnen nur mit aufstellen ich habs mir jetzt mal mit zahlen aufgemalt. Also 1 bleibt immer an ihrem platz sitzen. Es sind dann nur noch 4 freie plätze auf denen rotiert werden kann, deswegen (n-1)!=4! ok-zurück zu meiner skizze: ich habe die zahlen eins bis fünf im uhrzeigersinn aufgeschrieben. zuerst schreibe ich alle möglichkeiten auf, bei denen die ersten beiden ziffern 1 und 2 sind(6 möglichkeiten). danach habe ich die 2 gegen die 3 getauscht (1 und 3 bleiben sitzen)und alle möglichkeiten der größe nach wieder auggeschrieben(6 möglichkeiten). nun habe ich die 3 gegn die 4 getauscht und so weiter...bis die letzte möglichkeit erreicht ist(54321).so kommt man auf 24 mögliche kombinationen. da es sich aber um eine kreisanordnung handelt sind jeweils 2 (z.b.12345 und 54321) in ihrer sitzreihenfolge identisch. Somit müssen die 24 Möglichkeiten durch 2 geteilt, um keine gleichen sitzkombinationen zu erhalten. dadurch eribt sich die formel: (n-1)!/2 :-) gut so? |
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| 18.01.2006, 17:41 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kombinatorik ohne rechnen nur mit aufstellen ja ! - (nur die gespiegelte Anordnung von 12345 sollte bei deinem System die 15432 sein, da 1 ja immer sitzen bleibt.) 
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| 18.01.2006, 17:45 | pinky101 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kombinatorik ohne rechnen nur mit aufstellen danke schööööön! 
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