Vektorrechnung (Kl.12) |
| 17.05.2008, 15:58 | keks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vektorrechnung (Kl.12) 1. Frage Gegeben sind A(3/2/-1), B(-2/0/1), C(4/3/1). Bestimme für das Viereck ABCD den Punkt D, a) sodass ein Parallelogramm entsteht b) sodass die Diagonalen AC und CD einander halbieren. zu a) habe ich mir gedacht, dass bei einem Parallelogramm ja die Strecken AB und DC sowie AD und BC sowohl jeweils gleich lang sind und jeweils parallel zueinander liegen. Ich habe dann die Länge und den Richtungsvektor von AB ausgerechnet und dachte, ich könnte den an C dranhängen, aber da kommen viel zu große Zahlen raus. Wahrscheinlich ist mein Ansatz an sich schon falsch. zu b) hab ich nich wirklich ne Ahnung, wie ich anfangen soll. 2. Frage: Ich habe eine Strecke AB und soll testen ob ein betsimmter Punkt P drauf liegt. Mit einer Geraden statt einer Strecke wäre das ja kein Problem (Punktprobe) aber wie kann ich, wenn ich raushabe, dass der Punkt P auf der Geraden AB liegt, feststellen, ob er auch auf der Strecke AB liegt? Ich müsste irgendiwe eine Bedingung für t (Parameter der Streckengleichung) schaffen, aber wie? Gibts dafür eine Formel oder so? 3. Frage: Gegeben sind zwei Geradengleichungen. Durch Rechnung habe ich herausgefunden, dass sie parallel, aber nicht identisch sind. Jetzt soll ich den Stützvektor der einen Geraden so umformen, dass die Geraden identisch sind. Klar, man kann einfach den gleichen Stützvektor einsetzen wie bei der anderen Geraden, weil ja die Richtung gleich ist, aber ist das der Sinn der Aufgabe? Gibt es nicht noch mehr Lösungen? (allgemeiner Lösungsweg?) Ich weiß, das sind viele Fragen, aber es wär echt nett, wenn mir jemand helfen könnte. Hab noch bis Dienstag Zeit. Vielen Dank. |
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| 17.05.2008, 16:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, aber auch nur paarweise wie du richtig sagst. Nenne deinen gesuchten Punkt D (d1 | d2 | d3) und löse die Vektorgleichung AD=BC, denn das sind ja beides Vektoren derselben Vektorklasse (gleichlang und gleiche Richtung)
Meinst du nicht die Diagonalen AC und BD ? Wenn ja ist das irgendwie überflüssig weil sich in einem Parallelogramm ja eh die Diagonalen halbieren (vielleicht sollst du das noch zeigen) Zu 2) Stelle eine Geradengleichung durch A und B in der Form OA+k*AB auf. Ein Punkt P liegt genau dann auf der Strecke AB, wenn OA+k*AB=OP für ein soclhes k gilt, was zwischen 0 und 1 liegt oder anders ausgedrückt wenn OP ein solches Vielfaches von AB ist, dass P ein innerer Teilungspunkt ist. Zu 3) Also ich würde auch einfach nur den Stützvektor der anderen Geraden nehmen, ist doch am Einfachsten und was will man da noch groß rumüberlegen... Gruß Björn |
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| 17.05.2008, 17:38 | keks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Hat mir sehr weitergeholfen. Und ja, ich hab mich vertan, ich meinte die Diagonalen AC und BD. |
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| 17.05.2008, 17:44 | keks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab jetzt für die 1. Aufgabe für D (-1/1/3) raus, damit es ein Parallelogramm wird. Stimmt das? |
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| 17.05.2008, 17:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, wie kommst du drauf ? |
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| 17.05.2008, 17:50 | keks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab noch ne kurze Frage: manche Geradengleichungen sehen z.B. so aus: k*(-1/3/1), also ohne Stützvektor. Wie muss man sich das vorstellen? Ist der Stützvektor dann (0/0/0) oder gibt es keinen und wie sieht das dann aus? Eine unendliche Gerade?? |
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| 17.05.2008, 17:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Und Geraden sind immer unendlich lang. |
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| 17.05.2008, 17:52 | keks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab grad erst deine Antwort gesehen. Ich hab OB-OA = OD-OC gerechnet, für OD (d1/d2/d3) eingesetzt und danach aufgelöst. Wie geht's denn richtig? |
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| 17.05.2008, 18:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hast du dich vielleicht verrechnet. Um genau zu sehen wo der Fehler liegt musst du schon deine Vektoren AB und CD posten. |
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| 17.05.2008, 18:16 | keks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also, die Vektoren sind A(3/2/-1), B(-2/0/1), C(4/3/1) Ich hab gedacht AB = CD und AD = BC, weils ja ein Parallelogramm ist und hab gerechnet wie ichs oben beschrieben hab, das wär in Zahlen: (-2/0/1) - (3/2/-1) = (4/3/1) - (d1/d2/d3) für AB=CD und dann hab ich nach den kleinen ds aufgelöst und da hab ich (-1/1/3) raus. Komischerweise hab ich aber wenn ich AD=BC ausrechne für die ds (3/1/1) raus. Was genau mach ich denn falsch? Ich hatte das oben bei deiner Erklärung so verstanden, dass ich AD und mit BC gleichsetzen soll. Oder hab ich was falsch verstanden? Also, ist mein Ansatz an sich schon falsch?? |
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| 17.05.2008, 18:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast den Vektor DC gebildet, nicht CD. |
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| 17.05.2008, 18:34 | keks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh mist, falsch abgeschrieben. in meiner Rechnung hab ich ( -2/0/1) - (3/2/-1) = (d1/d2/d3) - (4/3/1) gerechnet und trotzdem bei AD=BC und bei AB=CD verschiedene Ergebnisse für die ds raus. Eigentlich müssten die gleich sein, oder? Aber meine Rechenwege sind sonst richtig? Falls du Lust und Zeit hast, könntest du mir sagen, was du raus hast? |
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| 17.05.2008, 18:38 | keks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also, (3/1/1) ist falsch. Da hab ich mich verrechnet jetzt hab ich bei AD=BC für D(9/5/1) raus. sehr seltsam... |
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| 17.05.2008, 18:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, du verwirrst mich ^^ weil du oben CD geschrieben hattest, aber doch DC berechnet hast, was auch stimmt, denn nur DC zeigt in dieselbe Richtung wie AB. CD zeigt in dieselbe Richtung wie BA.
Das musst du also lösen. Für d1 entsteht da bei mir aber beispielsweise 9, denn 4-d1=-2-3 <=>d1=9 |
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| 17.05.2008, 18:49 | keks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, ich verwirr mich selber auch... aber 9 hab ich ja jetzt auch raus, aber auf nem anderen rechenweg. an die richtungen hatte ich gar nicht gedacht. komischerweise hab ich das aber bei AD und BC richtig gemacht und bei AB und DC nicht. aber ist ja logisch. dann hab ich jetzt meinen fehler gefunden. vielen danke!!! |
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| 17.05.2008, 18:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ganz stimmt dein Punkt D von oben aber immer noch nicht....aber du kriegst es wohl jetzt hin =) Bis dann |
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