Metrischer Raum |
| 18.01.2006, 14:19 | Sam00 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Metrischer Raum Habe mal wieder eine Aufgabe bekommen bei der ich nicht wirklicg weiter komme, da ich die Aufgabenstellung nicht ganz verstehe.. (X,d_x) und (Y,d_y) seien metrische Räume und Z := X x Y sei mit der Produktmetrik ausgestattet. Zeigen sie: (Z,d_z) ist kompakt <=> (X,d_x) und (Y,d_y) sind kompakt. Ja im Grunde ist mir ja klar was man machen soll, aber warum steht da die Produktmetrik?!?! 
Na ja so nen wirklichen Ansatz habe ich noch nicht... Danke für die Hilfe... |
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| 18.01.2006, 14:28 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube diese Aufgabe hatten wir hier schon des öfteren. Hast du schonmal die Suchfunktion benutzt? Produktmetrik ist halt nur der Name der oben definierten Metrik. Die hätte man auch irgendieanders nennen können - also nur ein Name. |
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| 18.01.2006, 15:08 | Sam00 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke erstmal für die Antwort.. Glaube sollte meine Frage ein wenig genauer stellen, ist es so gemeint, dass ich zeigen soll, das wenn das Produkt einer Metrik kompakt ist auch die einzelen Summanten kompakt sind?? undnatürlcih andersrum?? |
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| 18.01.2006, 15:26 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie soll denn das Produkt einer Metrik kompakt sein? 
Nein Du sollst zeigen, dass unter den gegeben Voraussetzungen Z (versehen mit der Produktmetrik) kompakt ist. Edit: Es gibt zwar "kompakte Operatoren", aber ich bin mir sicher, dass das hier nicht gemeint ist. |
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| 18.01.2006, 20:14 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verschoben |
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| 19.01.2006, 19:13 | Sam00 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich habe da folgendes Versucht: "<==" (X,dx) und(Y,dy) sind kompakt --> endliche Vereinigungen kompakter Mengen sind wieder kompakt, also (Z,dz) ist kompakt... Wäre das so in Ordnung und kann man es so schreiben?!?! Aber die andere Siete weiß ich leider gar nicht wie ich ansetzen soll... 
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| 19.01.2006, 19:31 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, aber du vereinigst hier nichts, sondern du bildest den Produktraum X x X. |
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| 19.01.2006, 19:48 | Sam00 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, habe noch mal bei Wikipedia nachgelesen, da steht das Produkt von kompakten Mengen ist wieder kompakt. So kann ich doch bei der hinrichtung argumentieren oder nicht?? |
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| 19.01.2006, 20:04 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, aber genau das ist für diese Aufgabe zu beweisen. |
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| 19.01.2006, 20:47 | Sam00 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mhh, aber irgendwie kann ich den beweiß nicht anfangen, keine Ahnung warum ich es nicht kann, aber komme nicht drauf... Für eine Menge kann ich es zeigen, aber ich kann es nicht auf die beiden Mengen anwenden... 
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