Erwartungswert & Varianz der Fixpunktanzahl von Permutationen |
| 18.01.2006, 14:29 | Andre86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erwartungswert & Varianz der Fixpunktanzahl von Permutationen wir haben in Mathe eine Aufgabe gestellt bekommen. Hierfür sind die Begriffe "Erwartungswert" und "Varianz" wichtig. Diese sollten in Übungsgruppen besprochen werden. Leider hatte unser Übungsgruppenleiter alles andere als dieses zu tun. Deshalb hier die Aufgabe mit der bitte um Hilfe: Aufgabe (Erwartungswert und Varianz) Sei n € N \ {0}, M = {1, . . . , n} und Phi € Perm(M) eine Permutation. Man nennt m € M einen Fixpunkt der Permutation Phi, falls phi(m) = m gilt (Anm.: also wenn sich z.B. 1 auf 1 abbildet). (i) Bestimmen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der Fixpunkte einer Permutation von M. (ii) Bestimmen Sie die Varianz für die Anzahl der Fixpunkte einer Permutation von M. Ich bin für jede Hilfe (oder Lösung) dankbar. |
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| 18.01.2006, 15:28 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Aufgabe Erwartungswert & Varianz ich fürchte dir wird nichts anderes übrigbleiben, als die Fälle n=2, n=3 und n=4 konkret aufzustellen und zu berechnen und dir daraus allgemeine Bildundsgesetze für n>4 abzuleiten. Dabei wünsche ich dir viel Erfolg. . |
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| 18.01.2006, 19:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klingt ganz interessant. Für den Erwartungswert gibt es eine sehr einfache kombinatorische Lösung, die auf dem doppelten Abzählen aller Fixpunkte aller Permutationen beruht. Der Varianzwert ist für beliebiges schon deutlich schwerer zu begründen, aber auch dies kann man durch vollständige Induktion in den Griff kriegen: Wenn du das Problem geschickt rekursiv beschreiben kannst, kommst du sogar ohne diese Monsterformeln aus. 
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