komplexe zahlen mit polarkkordinatendarstellung |
| 18.01.2006, 15:10 | tömmy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| komplexe zahlen mit polarkkordinatendarstellung hab eine Aufgabe und zwar soll ich a) die nullstellen von : berechnen b) die nullstellen in ein kartesisches Koordinatensystem eintragen und den winkel zwischen den nullstellen mit positiven Imaginarteil bestimmen. c) die nullstellen in Polarkkordinaten umwandenln (rechenweg) meine frage ist nun wie ich das mache? kapier das nciht wirklich. hoffe ihr könnt mir das zeigen wie es geht oder nen link geben, wo es gut beschrieben wird. mfg tömmy |
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| 18.01.2006, 15:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
komplexe zahlen in analysis? ich verschieb mal nach HöMa *verschoben* wenn schon dann aber eher algebra! zur sache: zur a) hilft dir erst mal einfach mitternachtsformel mit dem einzigen unterschied zur reellen formel, dass du keine angst mehr vor negativen wurzeln haben solltest den rest, wenn du die NST bestimmt hast du bist dran! |
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| 18.01.2006, 17:00 | tömmy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi ich bekomme für z1= 6 und für z2=2 aber wenn ich die dann in die in die ausgangsfkt einsetze bekomme ich nciht 0 raus. und mit ne pq-formel bekomm ich ja ne negative wurzel. kann man dann da einfach so tun als ob der wert unter wurzel positiv ist? |
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| 18.01.2006, 17:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wo kommt denn das her? zur negativen wurzel: bedenke, i^2=-1 edit: somit sind z.b. wurzel aus -64: 8i und -8i du bekommst insg. 2 lösungen, außer unter der wurzel steht 0 |
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| 19.01.2006, 14:18 | tömmy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
huhu noch mal nachgerechnet nu hab ich und raus. wenn ich das einsetze kommt auch 0 raus(wenn ich mich nciht verrechnet habe) kannst du mir dann ein tip geben oder erklären wie ich den rest der aufgabe bewältige? in ewiger dankbarkeit tömmy |
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| 19.01.2006, 18:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine nst stimmen 
einzeichnen sollte nicht schwer sein, fasse C als IRxIR auf (reelle achse nach rechts, imaginäre nach oben) dann sind deine beiden lösungen punkte im IR^2 (bzw. ortsvektoren zu punkten) der andere teil ist nicht sehr verständlich formuliert es gibt nur eine nullstelle mit positivem imaginärteil, fehlt da vielleicht "winkel zwischen den nullstellen mit positivem imaginärteil UND DER REELLEN ACHSE" ?? weil zwischen einer nst kannst du keinen winkel bestimmen!? wenn es zur reellen achse ist: dann solltest du an der skizze schon die nötigen winkelfunktionen erkennen, um diesen winkel auszurechnen c) schauen wir später..... |
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| 20.01.2006, 12:45 | tömmy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie zeichne ich das denn? ich trage doch die beiden pkte in das koordinaten system ein unverbinde sie dann oder etwa nicht? wenn ich das mache bekomm ich nur eine gerade raus, die bei -4 der re acshe die im achse bei null schneidet. kann das sein. anaonsten versteh ich nciht wie man -4+2i und -4-2i da eintragen sollen. die komplette aufgabenstellung von b) lautet: Zeichen sie die nullstellen im kartesischen Koordinatensystem ein und bestimmen sie die winkel zwischen den nullstellen mit positivem imaginärteil ach so und da ist eigentlich noch eine zweite fkt bei der man die nullstellen berechnen soll und zwar dort sind die nullstellen jetzt: x1= 8+3i und x2=8-3i jetzt macht die aufgabe auch mehr sinn. sorry das ich das übersehen habe. meine frage bleibt trotzdem gleich wie ich das jetzt genau ins koordiantensystem eintrage. so wie oben beschrieben 
das ich praktisch nur eine bzw geraden bekomme?) |
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| 20.01.2006, 14:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine komplexen zahlen sind PUNKTE (bzw. deren ortsvektoren) in der komplexen zahlenebene denke dir deine komplexe zahl a+ib einfach wie ein tupel reeller zahlen (a,b) und zeichne das dann in die ebene ein also z.b. 7+16*i ist der vektor der vom ursprung aus 7 einheiten nach rechts (reelle achse, hier wird der realteil abgetragen) und 16 nach oben (imaginärachse, für den imaginärteil) zeigt dann ist das ganze (auch mit dem winkel) einfache trigonometrie, wenn du die skizze hast. |
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| 20.01.2006, 14:34 | tömmy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
adnn verbinde ich die beiden pkt und berechne den winkel zwischen der positiven y achse und der gerdaden richtig? |
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| 20.01.2006, 15:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, nein ich hänge dir mal ein paintbild an die gewählten punkte sind dabei völlig anders den deinen in diesem falle: die beiden komplexen zahlen entsprechen den punkten A,B der winkel der gesucht ist, ist der grüne dazu gilt dann natürlich: sei phi1 der winkel zwischen dem ortsvektor zu A und der Re-Achse; phi2 entsprechend für B dann ist der gesuchte winkel geeignete differenz der winkel |
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| 20.01.2006, 15:28 | eldios | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahh cool danke! bist mir echt eine sehr sehr große hilfe! könnt dich dafür fast lieben oder dich zum 
einladen.wenn du mir dann noch bei c helfen würdest bin ich bereit für meine klausur |
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| 20.01.2006, 15:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne lass mal 
aber ich freu mich sehr über den dank.... http://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten schau dir das mal an im endeffekt läuft es nur darauf hinaus, dass du deine komplexen zahlen nicht über a+bi angibst, sondern über "richtung und länge des ortsvektors zum punkt" sprich: betrag der komplexen zahl ausrechnen, das gibt die länge für die richtung brauchst du das argument, also den winkel, den sie mit der real-achse einschließt. hast du ja teilweise auch schon berechnet, rest ergeibt sich aus winkelfunktionen, pythagoras usf. |
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| 20.01.2006, 16:01 | eldios | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kann doch den radius berechnen mit berechnen oder? und dann doch einfach winkel ausrechnen und fertig ist laube |
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