Strenge Monotonie

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Smileyw Auf diesen Beitrag antworten »
Strenge Monotonie
Heyo *wink*

Gegeben ist die Funktion: f(x) = -1/4x^4+5/3x^3-3 1/8x^2.

a) Berechnen Sie die Intervalle, in denen die Funktion eine strenge Monotonie aufweist.


Weiß leider gar nicht wie ich loslegen kann, was bedeutet denn strenge Monotonie, die Intervalle wo die Funktion entweder steigt oder fällt?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann (strenge) Monotonie auch über die erste Ableitung zeigen, diese hat für eine streng montone Funktionen keine Nullstellen. Der Rest ist an dir.
Smileyw Auf diesen Beitrag antworten »

Nst. habe ich ermittelt: x1 = 0 einfach; x2 = 2,5 doppelt.

Jetzt hätte ich s.m.f für [0;2,5]
sms für [undendlich;0] und [2,5; undendlich]

Die Klammern sollen jeweils in die andere Richtung zeigen.

Habe ich das jetzt falsch verstanden oder stimmt es?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab es nicht nachgerechnet. Wenn das die Nullstellen der ersten Ableitung waren, dann stimmt es! Freude
Smileyw Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort smile

Nochmal zur Verdeutlichung *g*

Also in den genannten Intervallen weißt die Funktion also eine strenge Monotonie auf? Strenge Monotonie kann also s.m.f und s.m.s sein?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Smileyw
Nst. habe ich ermittelt: x1 = 0 einfach; x2 = 2,5 doppelt.

Jetzt hätte ich s.m.f für [0;2,5]
sms für [undendlich;0] und [2,5; undendlich]

Du hast nicht beachtet, dass die Nullstelle x2 doppelt ist! Dadurch ändert sich nämlich das Monotonieverhalten an der Stelle x2 nicht !

 
 
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Trotzdem ist die Funktion in x2 nicht mehr streng Monoton.

Edit: Schon gut, jetzt weiß ich was du meinst (habe "smf" und "sms" überlesen), aber das ist ja für die Aufgabe nicht relevant.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, sie ist dort streng monoton. Isolierte Punkte, wo ist, stören die strenge Monotonie nicht!!!

Trotzdem hält sich dieser Irrglaube hartnäckig, irgendwie merkwürdig. Augenzwinkern
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Und wieder was dazu gelernt ... Wink
Smileyw Auf diesen Beitrag antworten »

Also müsste die Lösung so sein:

Nst. habe ich ermittelt: x1 = 0 einfach; x2 = 2,5 doppelt.

s.m.f für [0;unendlich] da der Terrassenpunkt ja keinen Wechseln der Monotonie darstellt

sms für [undendlich;0]


Passt des so?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mit zwei Einschränkungen:

1.Unendlich gehört nicht mit zum Intervall! Also dort "offen" lassen.

2.In der letzten Zeile noch das negative Vorzeichen ergänzen: sms für .
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