Berechnen Sie die Nullstellen in Abhängigkeit von k

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18.01.2006, 19:07	Bart	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnen Sie die Nullstellen in Abhängigkeit von k Guten Abend, folgende funktion habe ich: f(x) = -1/4(x³-kx²) Aufgabe: Ermitteln Sie die Nst. in Abhängigkeit von k. Ich hab gar keine Ahnung wie ich anfangen soll. Wenn ich zwar in die Klammer 0 einsetzte hätte ich ja schon mal die Nst. x1 = 0, oder? Aber wie dann weitermachen? Danke!
18.01.2006, 19:08	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Na wie sonst auch. f(x) Nullsetzen und nach x auflösen.
18.01.2006, 19:11	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
zuerst x^2 ausklammern, dann bist du fast fertig. mfG 20
18.01.2006, 19:13	bart	Auf diesen Beitrag antworten »
x^2 ausklammern? Was mache ich denn dann dabei mit dem -1/4?
18.01.2006, 19:13	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
das bleibt einfach da stehen. das x^2 kommt noch dazu mfG 20
18.01.2006, 19:16	BigSchnidde	Auf diesen Beitrag antworten »
Multipliziere erstmal aus. $\begin{eqnarray} -\frac{1}{4}x^{3}+\frac{kx^{2}}{4} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ ausklammern.
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18.01.2006, 19:18	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
das geht auch, ist aber nicht nötig... jetzt kannst du nämlich -1/4*x^2 ausklammern mfG 20
18.01.2006, 19:18	bart	Auf diesen Beitrag antworten »
so etwa: x²(-1/4x+1/4k)
18.01.2006, 19:18	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man f(x) von Anfang an Nullsetzt, löst sich -1/4 in Wohlgefallen auf, wenn man mit -4 multipliziert.
18.01.2006, 19:20	BigSchnidde	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig. Jetzt hast du zwi terme. $\begin{eqnarray} XN1=x^{2} \end{eqnarray}$ Und $\begin{eqnarray} XN2=-\frac{1}{4}x+\frac{k}{4} \end{eqnarray}$
18.01.2006, 19:21	bart	Auf diesen Beitrag antworten »
x1 = 0 doppelt x2 = k k = 0 --> 0 dreifache Nst. k =! 0 --> 0 doppelte Nst; k einfache Nst. So in etwa?
18.01.2006, 19:23	BigSchnidde	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hast du die Nullstellen in Abhängigkeit von k. x=0 ist dabei immer Nullstelle! Die zweite Nullstelle ist halt XN=k Fertig, lol
18.01.2006, 19:26	bart	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Habe noch so eine Aufgabe: 1/9(-x^4+4x^3) Wie geht man denn da i. d. R. vor. Irgend ein x ausklammern? Da bekomme ich x = 0 als vierfache Nst. raus.
18.01.2006, 19:28	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
dein ergebnis ist nicht ganz richtig, klammere x^3 aus. mfG 20
18.01.2006, 19:29	BigSchnidde	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 0=\frac{1}{9}(-x^{4}+4x^{3}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=x^{3}(-9x+36) \end{eqnarray*}$
18.01.2006, 19:29	bart	Auf diesen Beitrag antworten »
x = 0 einmal 3-fach x = 0 einmal 1-fach??? Wie soll denn das gehen? Wieso x³ ausklammern? Immer das x mit dem kleinsten Exponenten?
18.01.2006, 19:37	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
die dreifache nullstelle ist richtig. ja, immer den kleinsten exponenten ausklammern. Wann wird denn die klammer 0? mfG 20
18.01.2006, 19:43	bart	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn mind. ein Faktor 0 ist? Noch eine zusätzliche Frage: f(x) = 1/3x³-x²-3x+2/3 Nst. berechnen. Habe davon eine Lösung. Dort klammern sie die Funktion zuerst aus: 1/3(x³-3x²-9x+2) raten die -2 und führen dann die Polynomdivision nur mit dem Klammerinhalt aus. 1. Frage: Muss ich zwangsweiße für die P.D. ausklammern, wenn ja wieso und wieso fallen dann die 1/3 vor der Klammer weg? Danke.
18.01.2006, 19:45	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
1.: wenn min. ein faktor 0 ist, ist ein produkt 0, aber in der klammer steht kein produkt, also ensteht dort noch eine 4. nullstelle. 2.: das 1/3 musst du soweit ich weiß nicht ausklammern, aber der gesamtausdruck wird genau dann 0, wenn die klammer 0 wird, denn 1/3 kann nicht 0 werden. mfG 20
18.01.2006, 19:51	bart	Auf diesen Beitrag antworten »
wie entsteht die 4. nst? Hab keine Ahnung, sry.
18.01.2006, 19:53	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
was steht denn da, nachdem du x^3 ausgeklammert hast? dieser term kann immer noch 0 werden! mfG 20
18.01.2006, 19:55	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
@bart: Weißt du denn wie man generell vorgehen muss, um Nullstellen zu berechnen?
18.01.2006, 20:00	bart	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, normal schon. Aber was ich überhaupt nicht verstehe ist das. f(x) = 1/3x³-x²-3x+2/3 Dort klammern sie zuerst aus und raten dann die 2. 1/3(x³-3x²-9x+2) Eingestetzt ergibt es bei beiden 0. Beim 2. nur in den Term der Klammer! Wenn ich allerdings diese Funktion ausklammere: f(x) = 1/3x³-x-2/3 1/3(3x³-3x-2) und die 2 Rate stimmt es nur wenn ich diese in die obere Gleichung einsetze. Wie kommt sowas?
18.01.2006, 20:02	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
die 3 vor dem x^3 ist zuviel... mfG 20
18.01.2006, 20:07	bart	Auf diesen Beitrag antworten »
Letzte Frage g f(x) = 1/3(x^4-8x^2-9) Wie gehe ich vor wenn ich eine Konstante mit in der Klammer habe?
18.01.2006, 20:08	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
wo ist da eine konstante? bei solchen ausdrücken substituierst du am besten z=x^2, dann rechnest du die nullstellen mit der pq-formel oder der mitternachtsformel aus und substituierst zurück. mfg 20
18.01.2006, 20:10	bart	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet den substituieren? Hab das leider nicht richtig verstanden...
18.01.2006, 20:11	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
substituieren bedeutet ersetzen. ersetze das einfach mal und berechne dann die nullstellen. mfG 20
18.01.2006, 20:15	bart	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin dann bei 0 = 1/3z²-2 2/3z-9 Aber wie weiter? Nebenbei: Wann sollte ich immer substituieren, was bringt es mir für Vorteile?
18.01.2006, 20:18	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
immer wenn nur x^4 und x^2 vorkommt, an termen mit x. jetzt löse doch einfach die gleichung, wie gewohnt... mfG 20
18.01.2006, 20:21	bart	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie denn? -9(1/27z²-8/27z)
18.01.2006, 20:22	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommst du da drauf? das ist falsch. (da steht noch nicht mal eine gleichung...) benutze die pq-formel oder mitternachtsformel! mfG 20

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