Wahrscheinlichkeit (Bayes oder Totale Wahrscheinlichkeit?)

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onkelbenny Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit (Bayes oder Totale Wahrscheinlichkeit?)
nabend zusammen, ich bräuchte mal bitte hilfe zu folgenden aufgabe:

1. Eine Krankheit kommt bei ca. 0,5% der Bevölkerung vor. Ein Test zur Auffindung der Krankheit führt bei 99% der Kranken zu einer Reaktion, aber auch bei 2% der Gesunden.
Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, bei der die Reaktion eintritt, die Krankheit auch wirklich hat?

2. Auf einer Ausstellung sind von 12 Gemälden 10 Originale. Ein Besucher wählt zufällig ein Bild aus, befragt aber, bevor er es kauft einen Experten nach dessen Meinung. Dieser gibt im Mittel bei 9 von 10 Werken eine richtige Beurteilung ab, unabhängig davon, ob das vorgelegte Bild ein Original oder eine Fälschung ist. Wenn der Experte entscheidet, dass das Bild eine Fälschung sei, gibt der Besucher das Bild zurück und wählt ein anderes.
Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dieses dann ein Original? (Hinweis: Zunächst Aufgabe 3 lösen)

3. Sei A das Ereignis, dass das zuerst gewählte Gemälde ein Original ist, und Ba das Ereignis, dass der Experte es für ein Original hält (siehe Aufg. 2).
Man Berechne: P(A|nichtB) und P(nichtA|nichtB)


mein ansatz:
1)
P(B1)= 0,005 (kranke personen)
P(B2)= 0,995 (nicht krank)
P(A)= Reaktion pos. auf Test
P(A|B1)= 0,99
P(A|B2)= 0,002
P(B1|A)= ???

nach Bayes:
P(B1|A)= P(B1) * P(A|B1) / P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2)
P(B1|A)= 0,1984
Korrekt???


2)
P(B1)= 10/12 (Original)
P(B2)= 2/12 (Fälschung)
P(A|B1)= 9/11
P(A|B2)= 10/11

P(A)= ???

nach Formel der totalen Wahrscheinlichkeit
P(A)= P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2)
P(A)= 10/12 * 9/11 + 2/12 * 10/11
P(A)= 5/6
Korrekt???


3)
Leider kein Lösungsansatz vorhande.


ich hoffe ihr könnt mir helfen. ich bedanke mich schon mal jetzt im voraus. bin über jeden tip oder ratschlag/lösung dankbar!!!
BIG THX!!!

benny
AD Auf diesen Beitrag antworten »

1) ist richtig. Und bei 2) solltest du den Hinweis befolgen: Nämlich zuerst 3) lösen.

Zitat:
Original von onkelbenny
P(A|B1)= 9/11
P(A|B2)= 10/11

Was soll hier A sein? Mir fällt keine Interpretation ein, die zu diesen Werten passt.

Und zu 3)

Aus den Angaben der Aufgabe kannst du und berechnen, und damit auch und . Da du außerdem noch und kennst, kannst du mit der Bayesschen Formel die gesuchten Größen bestimmen.

Mit den gefundenen Werten kannst du dann anschließend nochmal über 2) nachdenken.
 
 
onkelbenny Auf diesen Beitrag antworten »

super, danke für die hilfreichen tipps.

hab aufg. 3 demnach lösen können:
P(nichtB|nichtA) = 1/6 * 9/10
P(nichtB|nichtA) = 3/20

P(nichtB|A) = 5/6*1/10
P(nichtB|A) = 1/12

demnach nach bayes:
P(A|nichtB) = 0,694
P(nichtA|nichtB) = 0,25

danke.

ich denke aber, dass aufg. 2 ohne aufg. 3 zu lösen ist, oder irre ich mich da jetzt??? ich habe A = das 2. Bild ist ein Original angenommen. kann ich es dann nicht so lösen??? danke für die hilfe!!!
melb Auf diesen Beitrag antworten »

ein baumdiagramm ist da immer sehr hilfreich, so erspart man sich auch lässtige formel...das hab ich für mich bei bayes herausgefunden.
Jeps Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommt ihr darauf dass die 1 richtig sein sollte?
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