Ableitung

18.01.2006, 19:50

BigSchnidde

Ableitung

Ich schockte mich grad selber. Die ganze Zeit rechne ich ABI- Aufgaben, mit sonstwas für Funktionen, und an einfach Dingen scheiter ich.

Wie Leite ich as ab:?

$\begin{eqnarray*} y=ft(x)=\frac{1}{t}*(x-2t)*\sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Ich komm mit den 3 Faktoren nicht zurecht.

18.01.2006, 19:52

20_Cent

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meinst du

$\begin{eqnarray*} f_t(x)=\frac{1}{t}*(x-2t)*\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ ?

benutze die produktregel, denke daran t wie eine zahl zu behandeln.
mfG 20

18.01.2006, 19:53

BigSchnidde

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Ja, das mit dem t ist mir klar, aber es sind ja 3 Produkte. Soll ich sie zu 2en zusammen multiplizieren?

18.01.2006, 19:55

20_Cent

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1/t ist ein konstanter faktor, den kannst du einfach vorne stehen lassen, außerdem sind da nirgendwo 3 produkte, du meinst 3 faktoren.
mfG 20

18.01.2006, 19:58

BigSchnidde

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Also wäre dann:

$\begin{eqnarray*} u=\frac{\sqrt{x}}{t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'=\frac{1}{2t\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v=x-2t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'=1 \end{eqnarray*}$

Wäre das so richtig?

18.01.2006, 20:00

20_Cent

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das v ist richtig.

Zitat:

Original von BigSchnidde
$\begin{eqnarray*} u=\frac{\sqrt{x}}{t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'=\frac{t^{3}}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

wie kommst du auf das t^3 ? und warum steht das im zähler?

mfG 20

18.01.2006, 20:02

BigSchnidde

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jo, hatte vorher schon editiert, sorry, das du es noch lesen musstest

18.01.2006, 20:02

20_Cent

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jetzt ists richtig.
mfG 20

18.01.2006, 20:39

speedyschmidt

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hättest du 3 Faktoren, könntest du folgendes benutzen:

$\begin{eqnarray*} (uvw)'=u'vw+uv'w+uvw' \end{eqnarray*}$

Lust das zu beweisen, habe ich aber nicht.

Das bräuchtest du aber wirklich nur bei "unzusammfassbaren" Funktionen, wie:

$\begin{eqnarray*} f(x)=sin(x)*cos(x)*x \end{eqnarray*}$

18.01.2006, 20:43

20_Cent

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der beweis ist einfach:

$\begin{eqnarray*} (uvw)'=u'(vw)+u(vw)'=u'vw+uv'w+uvw' \end{eqnarray*}$

mfG 20

18.01.2006, 20:45

speedyschmidt

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ja hatten wir schonmal

hatte aber keine Lust das rauszukramen

Bin keiner, der sich Beweise merkt.

Das ist son Thema, dass ich am liebsten übersprungen hätte Tanzen

18.01.2006, 20:49

20_Cent

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den beweis hab ich vorher noch nie gesehen, ich hab einfach zweimal hintereinander die produktregel angewendet, da muss man sich nichts merken Augenzwinkern

mfG 20

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