funtion gleichmäßige stetigkeit untersuchen

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zielbereich Auf diesen Beitrag antworten »
funtion gleichmäßige stetigkeit untersuchen
guten morgen, alle zusammen Wink ,

ich muss hier eine funktion auf gleichmäßige stetigkeit untersuchen:





wenn ich mir diese Funtion aufzeichne, dann sehe ich ja, das sie die die y-Achse schneidet.

ist sie somit nicht gleichmäßig stetig??

wenn es der Fall sein solte, wie kann ich das nun beweismäßig darstellen?? aus meinen Skript werde ich nicht schlau. und in den büchern die ich habe steht nicht viel anderes.

ich habe noch mehr solcher aufgaben. ich hoffe ja, das ich die dann lösen kann, wenn die hier klappt. ich bräuchte nur mal so ein beispiel traurig

danke im voraus Mit Zunge
zielbereich Auf diesen Beitrag antworten »

oh, tut mir leid. es soll natürlich heißen:

\ {0}

x -->
(der pfeil hier, hat links noch so nen strich)

tut mir led wegen dem fehler.

und ich bin mir doch nicht mehr sicher, ob meine behauptung stimmt. das diese funktion nicht gleichmäßig stetig ist. denn es ist ja ein reeller zahlenbereich ohn die 0. traurig
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

Die schneidet die y-Achse? Da wüsst ich gern wo.
zielbereich Auf diesen Beitrag antworten »

mist, wieder ein fehler. das ist aber ehrlich nur ein tippfehelr. natpürlich schneidet sie NICHT die y-Achse. das wäre ein ding der unmöglichkeit sorry Gott Gott
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

Im übrigen ist die nicht gleichmäßig stetig. Das hat auch nichts mit x = 0 zu tun, da ist sie ja nichtmal definiert. Das hat damit zu tun, dass die Steigung nicht beschränkt ist.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Trazom
Das hat damit zu tun, dass die Steigung nicht beschränkt ist.

Wenn du das als Begründung ansiehst, dann ist das falsch. Dass die Ableitung unbeschränkt ist, bedeutet nur, dass die Funktion nicht Lipschitzstetig ist. Sie kann trotzdem gleichmäßig stetig sein, siehe z.B. ,

.

Allerdings ist es natürlich richtig, dass die hier von "zielbereich" gegebene Funktion nicht gleichmäßig stetig ist.

@zielbereich
Erstmal ein paar Latex-Tipps: Die Menge schreibt man mit "\{0\}", das mengentheoretische Zeichen für die Differenzmenge ist: "\setminus". Am Ende sieht das dann mit "g:\mathbb R\setminus\{0\}\to\mathbb R" so aus:

.

Und der tolle Pfeil geht mit "\mapsto".
Nun zur Aufgabe: Du hast richtig vermutet, dass die Funktion nicht gleichmäßig stetig ist. Schreibe dir einmal die Definition der gleichmäßigen Stetigkeit auf und negiere sie dann. Diese Negation musst du dann zeigen. Hast du dafür dann eine Idee?

Gruß MSS
 
 
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