f(x) = x² ist streng monoton steigend - BEWEISEN, aber wie?

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19.01.2006, 15:05	Matheversager111	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x) = x² ist streng monoton steigend - BEWEISEN, aber wie? Hallo, ich bin mal wieder am Ende meiner Fähigkeiten angelangt. Es geht um den rechnerischen Nachweis von Monotonieverhalten. Die Aufgaben: 1) Beh.: f(x) = x² ist streng monoton steigend über R+ 2) Beh.: f(x) = -4x + 2 ist monoton fallend Die beiden Funktionen sollen bewiesen werden! Nur habe ich leider gar keine Ahnung wie das geht. Ich weiss nur, dass es mit "zu zeigen: ..." anfangen muss. Bitte helft mir, ich muss das Heft morgen abgeben, und wenn es schlecht ist krieg ich eine 5 ins Zeugnis.
19.01.2006, 15:11	gargyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage : Was heist monoton? Was heist streng monoton? Warum die Einschränkung R+ Wie sieht hier das Schema für einen Beweis wohl aus ?
19.01.2006, 15:14	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: f(x) = x² ist streng monoton steigend - BEWEISEN, aber wie? 2 Varianten... I: Man weiss, dass f str.mon steigend <=> f' > 0 (bzw. fallend ... < 0) II: Man weiss es nicht, dann benutzt man die Definition der strengen Monotonie f(x) < f(y) für x < y bei steigend und f(x) > f(y) für x < y. Sag an, was Du weisst... ;-)
19.01.2006, 15:15	vrenili	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, überlege Dir zunächst einmal, was es heisst, wenn eine Funktion f streng monoton steigend ist, und was in diesem Falle gelten muss. Jetzt wäre es noch wichtig zu wissen, in welcher Jahrgangsstufe Du bist und ob ihr schon Ableitungen hattet, damit ist die Beweisführung nämlich sehr einfach. Ausserdem wäre es sinnvoll, wenn Du angeben könntest, welche Gedankengänge Du schon zur lösung der Aufgabe hattest, damit man gemeinsam drauf aufbauen kann. LG Verena
19.01.2006, 16:23	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: f(x) = x² ist streng monoton steigend - BEWEISEN, aber wie? Beh.: f(x) = x² ist streng monoton steigend über R+ Bew.: Sei 0< x< y ,dann ist h:= y-x > 0 ,also f(y) - f(x) ...[1] = y² - x² = (x+h)² - x² = 2* x* h + h² (alles was da steht ist jeweils > 0) ...[2] > 0 kurz: f(y) - f(x) > 0 <=> f(y) > f(x) fertisch Tipp: Beachte, dass man stets mit [1] anfangen kann, um dann später [2] die Erleuchtung für > 0 oder < 0 zu bekommen. Alternativ hätte man auch den 3-ten binom. Lehrsatz nehmen können... f(y) - f(x) ...[1] = y² - x² = (y-x) * (y+x) ...[2] y-x > 0, weil y > x und y+x > 0, weil x,y > 0 dh. man bildet ein Produkt stets positiver Zahlen ...[2] ...und dieses Produkt ist dann (?)... [_] > 0 [_] < 0 [_] kann man nicht sagen . . . (SCNR) Vermutung: ~~~~~~~~~~~~~ [X] kann man nicht sagen Da "Matheversager111" kurz nach Diktat verreist ist g
19.01.2006, 16:27	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hilft dir dieser Thread!
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19.01.2006, 16:43	gargyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Harro Heuser meint zur Monotonie ..... Um deutliche Begriffe zu haben, nennen wir eine reelle Funktion f (monoton) wachsend auf X wenn für $\begin{eqnarray} x1<x2 \end{eqnarray}$ stets gilt $\begin{eqnarray} f(x1)\leq f(x2) \end{eqnarray}$ mit x1,x2 aus X
19.01.2006, 18:05	Versager111	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, also ich bin in der 10. Klasse und wir hatten bis jetzt nur Wurzelfunktionen.
19.01.2006, 18:49	MAVersager	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: f(x) = x² ist streng monoton steigend - BEWEISEN, aber wie? So, weiss nun noch jemand wie diese hier funktioniert? Bin am verzweifeln. Beh.: f(x) = -4x + 2 ist monoton fallend
19.01.2006, 18:52	gargyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Nehmen wir mal an: $\begin{eqnarray} x1<x2 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} x2=x1+\Delta x \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ und dem Satz oben heist das : $\begin{eqnarray} x1<x2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x1) \leq f(x2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x1)^2\leq(x2)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x1)^2\leq (x1+\Delta x)^2 \end{eqnarray}$ Hier erst mal Schluss
19.01.2006, 19:30	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: f(x) = x² ist streng monoton steigend - BEWEISEN, aber wie? @Gargyl > Hier erst mal Schluss Und das ist auch gut so, denn ich habe die Aufgabe oben bereits vollständig gelöst und zwar wie angegeben für die strenge Monotonie, dh. Du solltest bei Deiner Variante das "oder =" vermeiden. - Ferner habe ich im Post davor die Definition genannt. Das Thema (1) ist also durch. @Versager Auch in Klasse 9 / 10 kann man schon einen Buchstaben in die Funktion einsetzen... f(y) - f(x) = ... auf gehts mit Teil (2) ... und bzgl. -4 etwas klammern Dieses Produkt ist dann... [_] > 0 [_] < 0 [_] kann man nicht sagen
20.01.2006, 09:49	gargyl	Auf diesen Beitrag antworten »
@Ace Piet Ich wollte eigendlich mehr die Art der Lösung zeigen als die Lösung selbst.

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