alternierende geom. Reihe - wie Grenzwert bestimmen?

19.01.2006, 16:15	Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
alternierende geom. Reihe - wie Grenzwert bestimmen? Ich habe eine Aufgabe gerechnet, bei der ich nun vor einem Problem stehe: Ich habe eine alternierende, geometrische Reihe, die aber nicht bei k=0 anfängt, sondern bei einem "beliebigen" k=b. $\begin{eqnarray} \sum_{k=b}^{\infty} (-1)^k \left( \frac{1}{1+x^2} \right)^k, x \neq 0 \end{eqnarray}$ Wie kann ich den Grenzwert dieser Reihe in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ bestimmen?
19.01.2006, 16:22	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: alternierende geom. Reihe - wie Grenzwert bestimmen? $\begin{eqnarray} \sum_{k=b}^\infty a_k = \sum_{k=0}^\infty a_k - \sum_{k=0}^{b-1} a_k \end{eqnarray}$
19.01.2006, 16:32	Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Stehe ich dann nicht vor dem selben Problem - nur umgekehrt. Ich meine, dann kenne ich ja den Grenzwert des Ausdrucks von k=0 --> unendlich und muß davon etwas abziehen das ich nicht kenne?
19.01.2006, 16:37	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Das was du davon abziehst, ist eine Summe und keine Reihe mehr und der Wert einer Summe existiert immer (falls alle Summanden endlich sind). Also kennst du ihn doch irgendwie. Edit: Für den Wert dieser Summe, kann man auch die Formel zur Berechnung für geometrische Partialsummen heranziehen.

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