Kurven Diskusion e-funktion

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18.05.2008, 12:12	Marie17	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurven Diskusion e-funktion Hallo, ich habe zur Funktion: $\begin{eqnarray} f_a(x)=(2x-1)\cdot e^{ax} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (a \in \mathbb R; a>0) \end{eqnarray}$ eine Frage. Ich soll den größtmöglichen Definitionsbereich angeben. Wie mach ich das? Der größte wäre ja bei 0 aber das ist ja ausgeschlossen. Also müsste ich ja den grenzwert x-->0 bilden oder? Der wäre ja dann aber auch unendlich. Dann häng ich bei einer weiteren Teilaufgabe. Wie gebe ich von der Schar die Asymptoten an (achsenparallel). Eine ist ja $\begin{eqnarray} y_a=0 \end{eqnarray}$ aber die senkrechte bekomme ich nicht hin. Denn die ist ja von a abhängig.
18.05.2008, 12:22	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurven Diskusion e-funktion Wo gibt es denn da überhaupt Defintinitionsprobleme?
18.05.2008, 12:23	Kalle8	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab mich versehen.... sorry
18.05.2008, 12:27	Marie17	Auf diesen Beitrag antworten »
Na das erste Problem ist wie ich den größtmöglichen Definitionsbereich ausbekomme.
18.05.2008, 12:32	Yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich ist das gar nicht schwer; du musst nur schauen, welche Operationen nicht erlaubt sind (z.B. nicht durch 0 teilen, nur aus positiven Ausdrücken Logarithmus ziehen, in IR keine negativen Wurzeln) Werte, bei denen das "Verbotene" auftritt müssen aus dem definitionsbereich ausgeschlossen werden. Alles andere ist im Definitionsbereich. Hilft dir das?
18.05.2008, 12:37	Marie17	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nicht wirklich. So einen Typ von Aufgabe hatte ich noch nie. Der Definitionsberreich ist ja bei a=0 am größten. Aber das ist ja nicht erlaubt.
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18.05.2008, 12:40	Yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst den größten Definitionsbereich für x angeben, sprich die größte mögliche Menge, aus der du x nehmen darfst . Aber wie kommst du darauf, dass der Definitionsbereich für a=0 größer ist als z.B. für a=1?
18.05.2008, 12:43	Marie17	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja bei a=0 wird ja die E-Funktion "0". Es bleibt eine Lineare Funktion übrig. Deren Definitionsbereich ist ja unendlich groß.
18.05.2008, 12:44	Marie17	Auf diesen Beitrag antworten »
aorry die wird "1" meine ich
18.05.2008, 12:46	Yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hast du recht, der Definitionsbereich ist dann ganz IR. Für a=1 fällt zwar die e-Funktion nicht weg, aber verkleinert sich durch eine e-Funktion denn zwangsläufig der Definitionsbereich? Davon mal abgesehen ist a=0 auch irrelevant, da a > 0 definiert ist.
18.05.2008, 12:50	Marie17	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja die Frage ist halt blöd gestellt. Bei multiplikation mit der E Funktion ist der DB ja theoretisch auch unendlich von unendlich bis ...
18.05.2008, 12:52	Yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, also wie lautet jetzt der größtmögliche Definitionsbereich für alle a>0 ? DIe Frage ist nicht blöd gestellt, ich habe das Gefühl du denkst hier zu kompliziert und suchst den Haken, kann das sein?
18.05.2008, 12:55	Marie17	Auf diesen Beitrag antworten »
na der größtmögliche Def. Berreich wäre ja somit unendlich.
18.05.2008, 13:00	Yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
so gesagt schon, aber du sollst eine Menge angeben, und unendlich ist ja keine "wirkliche" Menge. Also der größtmögliche Definitionsbereich sind alle Reelen Zahlen; also ID=IR. zu der anderen Aufgabe, gibt es hier überhaupt eine senkrechte Asyamptote? Die gibt es doch nur bei Definitionslücken, und haben wir hier welche? Ansonsten solltest du die Grenzwerte für x-> unendlich und x-> - unendlich bilden.
18.05.2008, 13:24	Marie17	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Waagerechte Asymptote ist ya=0 das hat ich ja schon. Nur noch eine Frage. Ich habe die 2. Ableitung gebildet: $\begin{eqnarray} f_a''(x)=(2a\cdot e^{ax})+(2a\cdot e^{ax}+2xa-a) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 4a \cdot e^{ax}+2xa-a \end{eqnarray}$ nun macht sich das Nullsetzen für die Wendestelle allerdings sehr schlecht. Ich muss irgendwie das e^ax ausklammern. Nur bekomme ich das irgendwie nicht hin.
18.05.2008, 16:25	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Ableitung stimmt auch nicht. Wie lautet denn die 1. Ableitung bei dir ?
18.05.2008, 17:08	Marie17	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab den Fehler jetzt selber gefunden. Ich hatte ne Klammer vergessen.

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