Kreisgleichung herleiten |
| 26.04.2004, 10:58 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kreisgleichung herleiten
hallo, habe folgendes problem:
Ein Kreis berührt die Y-Achse und die Gerade Y= -3/4x + 11. Außerdem geht er durch den Punkt P(10/1) Wie lautet die Kreisgleichung? Danke im voraus schon mal. |
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| 26.04.2004, 13:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kreisgleichung Wenn der gesuchte Kreis k den Radius r>0 hat, so hat sein Mittelpunkt M die Abszisse r; denn der Kreis soll ja die Ordinatenachse berühren (-r kommt nicht in Frage, da der Kreis durch P(10|1) durchgehen soll; Skizze machen). Nehmen wir b für die Ordinate von M, so kann man k: (x-r)²+(y-b)² = r² ansetzen. Hier kann man die Koordinaten von P einsetzen und erhält eine quadratische Beziehung zwischen r und b (I). k soll aber auch die gegebene Gerade berühren, also muß M den Abstand r zu ihr haben. Für die Gerade bestimmt man die Hesse-Normalform ux+vy+w=0 (u²+v²=1) und setzt links die Koordinaten von M(r|b) ein. Der Wert des Terms muß nun +r oder -r sein; aber nur eines von beiden ist richtig! Da M in derselben durch die Gerade bestimmten Halbebene wie der Ursprung O(0|0) liegt, muß man das Vorzeichen so einrichten wie das Vorzeichen, das entsteht, wenn man (0|0) einsetzt. Man erhält eine lineare Beziehung zwischen r und b (II). Aus (I) und (II) kann man nun r,b ermitteln (zwei Lösungskreise). |
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