Progressiv wachsende Funktionen |
| 19.01.2006, 16:49 | Stefan06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Progressiv wachsende Funktionen wer kann mir bei der nachfolgenden Gleichung helfen? Wie kann ich bei dieser Gleichung beweisen, dass es sich um eine streng monoton wachsende Funktion handelt? Der Ansatz dafür ist mir klar: Eine Funktion ist streng monoton wachsend, wenn gilt: f'(x)>0 für alle xI Wie muss ich das aber genau machen? Meine zweite Frage ist: Wie zeige ich von welchem Wert an die Funkion progressiv wachsend ist? |
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| 19.01.2006, 16:54 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die bedingung ist richtig. setzte doch mal f'(x) ein, und suche alle nullstellen und versuche die jeweiligen vorzeichen dazwischen rauszufinden. Progressiv wachsend: monoton wachsend und konvex. monotonie zeigst du ja oben schon, wie zeigt man konvexität ? konvex : linksgegrümmt, f''(x) > 0 ! |
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| 19.01.2006, 16:54 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Progressiv wachsende Funktionen
Vorsicht, da musste ich mich gestern auch schonmal belehren lassen. Siehe hier. 
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| 19.01.2006, 17:06 | Stefan06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich hab das jetzt so verstanden, dass ich zum Nachweis der (strengen) Monotonie die erste Ableitung 0 setzen muss. Wenn ich das tue, erhalte ich keine Nullstellen, da der Wert unter der Wurzel negativ ist. Hab ich somit bewiesen, dass die Funktion streng monoton wachsend ist?! Zur Progressivität: Wenn ich die 2. Ableitung 0 setze erhalte ich als Wert 8/3, d.h. ab diesem Wert wächst die Funkion progressiv? Stimmt das? |
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| 19.01.2006, 17:12 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das stimmt ja. 
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| 19.01.2006, 17:14 | Stefan06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für die schnelle Hilfe... |
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| 19.01.2006, 18:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Progressiv wachsende Funktionen
Als hinreichende Bedingung - und so verstehe ich das hier - ist es aber richtig. Das es nicht notwendig ist, ist sowieso klar: Schließlich gibt es ja auch streng monotone Funktionen, die nicht mal differenzierbar sind. |
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