Bayes

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irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »
Bayes
Hallo,

wie kann ich folgendes berechnen?



Bekannt sind , , , , und die Unabhängigkeit der Ereignisse A und A'.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Titel ist ja wohl nicht umsonst so gewählt... Wie lautet denn der Satz von Bayes?
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Um genau zu sein habe ich den Satz schon angewendet. Ich will eigentlich den Wert für wissen. Mit den Theorem ergibt sich natürlich



ist bekannt und lässt sich aufgrund der Unabhängigkeit von A und A' leicht berechnen. Jetzt weiß ich aber nicht weiter.

Gruß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Voraussetzungen

Zitat:
Original von irre.flexiv
Bekannt sind , , , , und die Unabhängigkeit der Ereignisse A und A'.

sind nicht ausreichend zur eindeutigen Bestimmung von . Zwei Varianten mit jeweils



mögen dies illustrieren:


1.Variante: Dreifacher Wurf mit den Würfel und mögen die Ereignisse sein, dass im ersten, zweiten, dritten Wurf eine ungerade Augenzahl fällt.

Dann ist wegen der vollständigen Unabhängigkeit einfach

.


2.Variante: Dasselbe Experiment mit denselben wie in der 1.Variante, aber kennzeichne diesmal das Ereignis, dass die Summe der ersten beiden Augenzahlen ungerade ist.

Hier ist dann

.
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir trifft die zweite Variante zu. Die korrekten Belegungen sind übrigens
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von irre.flexiv
Bei mir trifft die zweite Variante zu.

Sicher nicht - meine "2.Variante" war an die konkrete Situation gebunden.

Erkläre dich also mal näher, was du außer diesen Wktwerten noch gegeben hast, was dich zu dieser Ansicht (?) verleitet!
 
 
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Okay dann poste ich mal die komplette Aufgabe.

- Der Patient hat die Krankheit
- Der Test auf die Krankheit ist positives
- Der Test auf die Krankheit ist negativ


Gegeben sind die Werte:




Ein Teil der Aufgabe bestand darin die Wahrscheinlichkeit dafür zu ermitteln, dass der Patient die Krankheit hat unter der Voraussetzung das er positiv getestet wurde. Also einfach ermitteln, was mit dem Bayes-Theorem ja ziemlich einfach geht.

Der zweite Teil: Angenommen der Patient macht einen zweiten Test der ebenfalls positiv ist. Wie hoch ist die WSK jetzt, dass er wirklich krank ist? Ich habe das dann als modelliert.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Typischer Fall von falscher Abstraktion:

Die Testergebnisse von zwei Tests sind nicht unabhängig, sondern gerade eben bedingt (!!!) unabhängig - bedingt ob der getestete Patient die Krankheit hat, oder eben nicht hat. Und diese Tatsache ermöglicht eine Lösung.
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Für solche Ereignisse gilt , oder?

Dann wäre



Aber wie löst man dann den Nenner auf?
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich habs.

(totale WSK)



Dann hätte ich ja alles zusammen. Stimmt das so?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So stimmt's. Freude
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Super. Dankeschön
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