Bewohner von drei Städten ABC |
| 19.01.2006, 17:27 | Billi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bewohner von drei Städten ABC Von den drei Städten A,B, C sei bekannt, dass die Bewohner von A stets die Wahrheit und die von B immer die Unwahrheit sagen, während die Bewohner der Stadt C immer abwechselnd wahrheitsgemäß und falsch antworten. Ein Beobachter, der nicht weiß, in welcher der drei Städte er sich aufhält, will nun klären, in welcher der drei Städte er sich befindet und ich welcher der drei Städte die Person wohnt, die er anspricht. a) Wie viele Fragen ka muss er seinem Gesprächspartner mindestens stellen, wenn dieser auf alle Fragen nur mit "Ja" oder "Nein" antwortet? b) Zeigen Sie, dass etwa die folgenden Fragen geeignet sind, das Problem zu lösen: (1) Befinde ich mich in einer der Städte A oder B? (2) Befinde ich mich in der Stadt C? (3) Wohnen Sie in der Stadt C? (4) Bin ich hier in der Stadt A? Ich hatte mir nun überlegt, dass es für das Experiment 9 Möglichkeiten gibt: Fragesteller in A, Gefragter aus A, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC. Die Information wäre dann ld 9, da alle Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind. Den Informationsgehalt einer Frage habe ich mir folgendermaßen gedacht: Der Befragte könnte "ja" antworten, was falsch oder richtig sein kann, oder "nein" was falsch oder richtig sein kann. Wenn ich für "ja", die Wahrscheinlichkeit p und für "nein" die Wahrscheinlichkeit (p-1) habe, würde sich daraus ergeben: I (p*1/2, p*1/2, 1/2*(1-p), 1/2*(1-p) ld4 Nun habe ich aufgestellt: ld9 k*ld 4 wobei rauskommt: 1,585 k allerdings wurde uns gesagt, dass es mindestens 4 Fragen sein müssen, weshalb meine Überlegungen ja nicht stimmen können. Kann mir jemand weiterhelfen???? |
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