Integration e-Funktion

18.05.2008, 17:20

Marie17

Integration e-Funktion

Hallo,ich bins nochmal!
Ich brauche von der Funktion:
$\begin{eqnarray*} f_a(x)=(2x-1)\cdot e^{a \cdot x} \end{eqnarray*}$
eine Stammfunktion. Ich habe Partielle Integration angewandt:

$\begin{eqnarray*} u=2x-1 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} u'=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=\frac{1}{a} \cdot e^{a \cdot x} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} v'=e^{a \cdot x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x-1) \cdot (\frac{1}{a} \cdot e^{a \cdot x}) - \int_{}^{}~2 \cdot (\frac{1}{a} \cdot e^{a \cdot x})~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x-1) \cdot (\frac{1}{a} \cdot e^{a \cdot x}) - (2 \cdot \frac{1}{a^2} \cdot e^{a \cdot x}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{a \cdot x} \cdot (((2x-1) \cdot \frac{1}{a})-(2\cdot \frac{1}{a^2})) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{a \cdot x} \cdot (\frac{2x-1}{a}-\frac{2}{a^2}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{a \cdot x} \cdot (\frac{2 \cdot a \cdot x^2-a^2-2a}{a^3}) \end{eqnarray*}$

ist das so richtig?

18.05.2008, 17:30

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} (2x-1) \cdot (\frac{1}{a} \cdot e^{a \cdot x}) - \int_{}^{}~2 \cdot (\frac{1}{a} \cdot e^{a \cdot x})~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x-1) \cdot (\frac{1}{a} \cdot e^{a \cdot x}) - (2 \cdot \frac{1}{a^2} \cdot e^{a \cdot x}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{a \cdot x} \cdot (((2x-1) \cdot \frac{1}{a})-(2\cdot \frac{1}{a^2})) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{a \cdot x} \cdot (\frac{2x-1}{a}-\frac{2}{a^2}) \end{eqnarray*}$

Bis hierhin ists perfekt smile

Was du danach machst kann ich nicht so richtig verstehen...du versuchst wohl alles auf einen Nenner zu bringen, der Hauptnenner ist aber a².
Zur Probe ob du auch wirklich eine gültige Stammfunktion raus hast kannst du übrigens immer durch Ableiten dieser Stammfunktion kontrollieren. Wenn wieder die Ausgangsfunktion rauskommt hast du alles richtig gemacht.

Gruß Björn

18.05.2008, 17:37

Marie17

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Ok war Schwachsinn ^^...es muss natürlich lauten:

$\begin{eqnarray*} F_a(x)=e^{a \cdot x} \cdot (\frac{2ax-a-2}{a^2})+c \end{eqnarray*}$

18.05.2008, 17:38

Bjoern1982

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