doppelt logarithmische auftragung

18.05.2008, 20:16

question

doppelt logarithmische auftragung

hey ich habe vol das problem.. Ich muss eine Bio Graphik interpretieren..und checke null, da es sich um eine doppeltlogarithmische auftragung handelt. ich weiss voll nicht, wie ich die genauen werte ablesen kann, also werte die zwischen 2 punkte sind, da ich nicht genau die x-achse ablesen kann. weil wenn zum Beispiel ein Punkt genau zwischen 1 und 10 liegt , dann ist ja nicht bei der hälte 5, sondern was anderes, weil es ja logarithmisch ist oder? ahhhhh..
ich bin am verzweiflen.. kann mit wer helfen??

18.05.2008, 21:55

system-agent

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Vielleicht gibts du mal richtige Werte an....

"Doppelt-Logarithmische Abtragung", das verstehe ich, dass man auf einer oder beiden Achsen nicht die (direkt) gemessenen Werte $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ abträgt, sondern $\begin{eqnarray*} \log\log x \end{eqnarray*}$ .
Aber das macht man ja nicht zum Spass, sondern weil sich dann beispielsweise eine Gerade als Schaubild ergibt oder sowas.

Das heisst jedenfalls, wenn du einen Wert $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ abliest, dann ist das
$\begin{eqnarray*} y=\log\log x \end{eqnarray*}$ und nun einfach zweimal die Exponentialfunktion nutzen.

19.05.2008, 20:12

question

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ah ok.. ja ich probier das mal aus mit dem log log.
Ja das stimmt, es handelt sich um eine graphik, dass wenn man sie so "doppeltlogarithmisch" aufträgt, eine Gerade entsteht.. aber uhh ich finde das echt schwer daraus dann schlüsse ziehen zu könne, da die "wirkliche Abbildung" bei einer normalen Auftragung nicht doppelt logarithmisch wäre..
Es handellt sich hierbei übrigens um so eine Bio skala, wo die Gehirngewicht im Verhältnis der Gesamtkörpergewicht von Wirbeltieren dargestellt ist. Hast du davon vielleicht schon mal was gehört? Die Graphik ist von so nem Jerison oder so.
Naja danke auf jedenfall für deine Antwort.
mfg

19.05.2008, 20:55

Mulder

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"Doppelt-logarithmisch" bedeutet nicht, dass man die Werte einer achse doppelt logarithmiert, sondern einfach, dass beide Achsen als log skaliert werden. Also sowohl die x- als auch die y-Achse. Um die ursprünglichen Werte zu erhalten, musst du also bei beiden Achsen je einmal die Exponentialfunktion anwenden.

Manchmal wird auch nur eine der beiden Achsen logarithmiert, das wäre dann "halb-logarithmisch".

Aber $\begin{eqnarray*} y= \log \log x \end{eqnarray*}$ trägt man normalerweise nie auf, den Sinn dahinter würde ich auch nicht sehen.

20.05.2008, 10:35

TheWitch

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Zitat:

Original von Mulder
"Doppelt-logarithmisch" bedeutet nicht, dass man die Werte einer achse doppelt logarithmiert, sondern einfach, dass beide Achsen als log skaliert werden. Also sowohl die x- als auch die y-Achse.

So ist es.

Der Strangeröffner wirds sich zwar vermutlich nicht mehr melden, aber vielleicht zieht ja noch jemand anderes Gewinn hieraus. Auf dieser Seite von "mathe online" (Uni Wien) werden logarithmische Skalen erklärt - praktischerweise auch an einem Beispiel aus der Biologie.

Die Grafiken von Jerison (um eine solche ging es ja dem Strangeröffner) haben eine Skalenbezeichnung wie die vierte Grafik von oben in dem obigen Link. Allerdings schreibt Jerison die Zehnerpotenzen (nach amerikanischer Konvention) aus, also $\begin{eqnarray*} 10^{-3} = .001~, ~10^{-2} = .01~,~10^{3} = 1.000~,~10^{4} = 10.000 \end{eqnarray*}$ usw.

Zitat:

Original von question
wenn zum Beispiel ein Punkt genau zwischen 1 und 10 liegt , dann ist ja nicht bei der hälte 5, sondern was anderes, weil es ja logarithmisch ist oder?

Genau in der Mitte zwischen 1 und 10 liegt $\begin{eqnarray*} 10^{0,5} \approx 3,2 \end{eqnarray*}$ . Genau in der Mitte zwischen 10 und 100 = 10² liegt $\begin{eqnarray*} 10^{1,5} \approx 32 \end{eqnarray*}$ .

Ein weiteres Beispiel mit einer anderen Grafik:
[Edit mY+: Link entfernt, statt dessen Bild direkt hochgeladen]

[attach]8173[/attach]

Das Kaninchen liegt dort im Punkt $\begin{eqnarray*} P(10^{3,5}~\mid ~10^{2,9}) \approx P(3.162~\mid ~794) \end{eqnarray*}$ .

20.05.2008, 14:20

mYthos

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Da externe Links leider nicht "ewig leben", ist es vorzuziehen, das (ohnehin recht kleine) Bild direkt ins Board hochzuladen. Bitte nach Möglichkeit Links zu externen Bildern vermeiden.

mY+

20.05.2008, 16:14

TheWitch

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(Danke. Ich kann leider von hier aus keine Bilder hochladen.)

20.05.2008, 16:31

Zellerli

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Auf den Achsen kannst du dir einfach (da steht immer 1 bis 9) denken, dass da steht:
Beispiel x-Achse
$\begin{eqnarray*} 10^0 , 10^1, 10^2, ... \cdot x \end{eqnarray*}$

Natürlich je nachdem, wo der Nullpunkt angesetzt wird. Nehmen wir an der Nullpunkt ist im Ursprung, dann würde z.B. die dritte 5 auf der Achse bedeuten:
$\begin{eqnarray*} 10^2 \cdot 5 \end{eqnarray*}$

Jetzt zur Interpretation:
Die Steigung einer eventuellen Geraden gibt Ausschluss über die Potenz mit der y von x abhängt.

29.12.2008, 16:04

BonnieJohann

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Hallo,

Bin auf der Suche nach einem Programm, welches "doppelt-logarithmische"-Achseneinteilungen darstellen kann über den Thread gestolpert.

In der optischen Datenübertragung ist es üblich die Bitfehlerrate (BER) eines Empfängers als Funktion der optischen Eingangsleistung (OIP) darzustellen. Üblicherweise wird dafür die Leistung auf der x-Achse "normal" und die Bitfehlerrate auf der y-Achse doppelt-logarithmisch dargestellt, da sich in dieser Darstellung eine Gerade ergibt.

Gruß
BonnieJohann

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