abschluss, rand, inneres einer menge....aber irgendwie kein plan davon |
| 20.01.2006, 12:47 | gast138 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| abschluss, rand, inneres einer menge....aber irgendwie kein plan davon daher dachte ich mir frag ich mal hier nach, vielleicht kann mir ja jemand die begriffe an einem konktetem beispiel erklären, ich bin sonst schon am verzweifeln. hinzu kommt, das ich das auch noch beweisen muss. aber ich würd mich freuen, wenn ich erstmal rand, innteres usw. einer menge ohne probleme angeben kann. hoffe auf hilfe gruß, der gast. |
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| 20.01.2006, 12:48 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: abschluss, rand, inneres einer menge....aber irgendwie kein plan davon Poste uns mal eure Definitionen und dann schauen wir mal wie wir dir das erklären können. 
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| 20.01.2006, 13:19 | gast138 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok hier die definitionen (X,d) sei metrischer Raum, und M Teilmenge von X, dann i) x aus M ist innerer Punkt von M <=> es existier eine Kugel B(x,r), so dass sie ganz in M liegt. intM = Menge aller inneren Punkte ii) x aus X ist Randpunk von M <=> für alle U(x) gilt: es existiert ein x_1 Element aus "M geschnitten U(x)" und es existiert ein Element x_2 aus "CM geschnitten U(x)" RandM = Menge der Randpunkte von M iii) clM = Abschluss der Menge = M vereinigt RandM iv) x aus X ist Häufungspunkt von M <=> für alle U(x) gilt: (U(x)\{x} "geschnitte" M) ist keine leere Menge Vielleicht noch ein paar Erklärungen: U(x) = Umgebung von x RandM - da gibts so eine spezielle bezeichnung, aber ist ja auch eigentlich nicht besonders wichtig CM = Komplement von M so haben wirs definiert. ich verteh auch den sinn, aber wie gesagt, wenn ich zu einer konkreten menge diese sachen angeben muss scheitere ich. und dann auch noch beweisen. 
hoffe ihr könnt mir helfen!
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| 20.01.2006, 13:29 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu i) das bedeutet, dass um x noch andere Punkte liegen, die auch noch zu M gehören zu ii) das bedeutet, dass du in einer beliebig engen umgebung von x immer mindestens ein Element findest, dass nicht mehr zu M gehört Edit: Rest später, falls ich bis dahin noch niemand anders gefunden hat. (Muss kurz weg!)
Edit 2: Kannst ja mal ein kurzes Feedback geben, ob es das ist was du wissen wolltest! |
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| 20.01.2006, 13:54 | gast138 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also das war mir schon bekannt, ich wollte eher wissen, wie z.b. bei einer solchen menge vorgehe Wie jetzt da die menge der inneren punkte, der randpunkte und häufungspunte aussieht. ich hab hier irgendwo auch ein beispiel gesehen hier wüsste ich z.b auch gar nicht wie ich rangehen soll. das sind eher meine probleme. |
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| 20.01.2006, 14:08 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
besteht nur aus isolierten Punkten. Also enthält sie schon mal keine inneren Punkte. Soweit ich das sehen kann, gibt es auch nur einen Randpunkt. Versuch mal zu erklären warum das so ist und welcher das ist. |
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| 20.01.2006, 14:20 | gast138 | Auf diesen Beitrag antworten » |
irgendwie seh ich keine randpunkte, also 1 kann es ja nicht sein, da es die definition nicht erfüllt. 0 aber auch nicht, weils ja nicht zur menge gehört. vielleicht überseh ich auch was 
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| 20.01.2006, 14:28 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bin auch nicht sehr geübt in diesem Thema, aber ist der Rand nicht die Menge selbst vereinigt mit der {0} ? Ist nämlich x_0 e M so ist in jeder eps Umgebung von x_0 ein Element aus R\M und auch aus M. (ohne Beweis erstmal) |
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| 20.01.2006, 15:03 | gast138 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja stimmt, in der definition heißt es ja auch x aus X, und nicht x aus M. und damit wäre ja die definition erfüllt. das wars wohl was ich übersehen hab 
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| 20.01.2006, 15:13 | gast138 | Auf diesen Beitrag antworten » |
und was wäre dann der rand bzw. die menge inneren punkte bei der menge mit den komplexen zahlen? hier hab ich nicht mal eine idee. ich kanns mir zwar bildlich vorstellen, wie die menge aussieht. aber es zu beschreiben ist ein wenig schwer. könnte man hier nicht sagen die menge der randpunkte ist = also sozusagen alle z die von der null den abtand von 2 haben. |
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| 20.01.2006, 17:57 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da fehlen aber noch alle z mit |z|=1. Und sowas gilt es natürlich auch zu beweisen. |
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| 20.01.2006, 21:37 | gast138 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, das hatte ich vergessen. also schreibe ich für die menge aller randpunkte = ^ . und das gilt jetzt wirklich zu beweisen. und da hörts bei mir endgültig auf, mit dem verständnis. also die definition, wie gesagt habe ich nachvollzogen, aber das umzusetzen bereitet mir leider noch jede menge schwierigkeiten.
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| 21.01.2006, 03:44 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zwei Lösungsvorschläge: 1. Rand von M = Abschluss von M ohne Iinneres von M 2. Definiere zu jedem z mit |z|=1 ein durch bzw. . (das ist nur für |z|=1, für |z|=2 musste andere z definieren. Denke damit lässt sich auch was machen, aber 1. geht vielleicht schneller. |
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