niveaulinie und tangente

20.01.2006, 14:51

PretenderMP

niveaulinie und tangente

Aufgabenstellung:

Gegeben ist die Funktion f(x; y) = x^2 + y^2
a) Skizzieren Sie die Niveaulinie f(x; y) = 4. Berechnen Sie die Steigung
der Tangente an die Niveaulinie im Punkt (wurzel2;wurzel2): Zeichnen Sie auch die Tangente ein.

Frage:

stimmt es, dass die Niveauline y= 2 - x ist?

ich weiss nicht wie ich die Steigung der Tangente ausrechne und wie ich die Tangente einzeichne...

bitte helfe.

20.01.2006, 16:45

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: niveaulinie und tangente

Zitat:

Original von PretenderMP
stimmt es, dass die Niveauline y= 2 - x ist?

Nein aus Summen (und Differenzen) darfst du die Wurzel nicht einzeln ziehen!

"Steigung der Tangente" heisst Ableitung!

20.01.2006, 22:08

PretenderMP

Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann ich dann 4=y^2+x^2
y^2=4-x^2

wie zeichne ich das ein?

um die tangente zu bekommen muss ich ableiten? was ist denn genau die Steigung und wie muss diese einzeichnen?

20.01.2006, 22:47

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die Wurzel ziehen: $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{4-x^2} \end{eqnarray*}$ (ich nehm mal an, dass $\begin{eqnarray*} y\geq 0 \end{eqnarray*}$ sein soll, ansonsten müsste man noch $\begin{eqnarray*} y=-\sqrt{4-x^2} \end{eqnarray*}$ betrachten.

Das ganze sieht dann so aus:

Dort jetzt an den Punkt $\begin{eqnarray*} (\sqrt{2},\sqrt{2}) \end{eqnarray*}$ die Tangente.

Um das rechnerisch zu lösen, musst du $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{4-x^2} \end{eqnarray*}$ nach x ableiten und dann $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ einsetzen.

Gruß vom Ben

21.01.2006, 17:37

PretenderMP

Auf diesen Beitrag antworten »

danke vielmal!!!

jetzt habe ich noch eine andere Frage:

b) Berechnen Sie die Parameterdarstellung der Tangente, d.h.

(x / y) = t*v + b (T Element von R)

c) Zeigen Sie, dass v aus b) und gradf ( $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ) senkrecht stehen. Zeichnen Sie anschliessend v und gradf( $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ) im Punkt ( $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ) ein.

d) Bestimmen Sie nun alle Richtungen w für die das totale Differential df
positiv ist und zeichnen Sie diese Richtungen im Punkt ( $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ) ein. Wann ist der relative Zuwachs $\begin{eqnarray*} \frac{df}{w} \end{eqnarray*}$ am grössten und wie gross ist er in diesem Fall?

21.01.2006, 18:27

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast keine Frage gestellt, sondern deine Aufgaben hingeschrieben...

Was genau kannst du nicht/verstehst du nicht?

21.01.2006, 20:00

PretenderMP

Auf diesen Beitrag antworten »

lol sorry das habe ich völlig vergessen hehe

also stimmt es für b) wenn

(x/y) = t * (1/-1) + (wurzel2 / wurzel2)

v= (1/-1) und b=(wurzel2/ wurzel2)

jemand hat mir das gesagt, aber ich weiss nicht wie er auf v gekommen ist.

eigentlich kommt hier raus das die parameterdarstellung t*1+1 ist.

Aufgabe c verstehe ich überhaupt nicht

was muss ich da überhaupt machen und vor allem wie?

Die Aufgabe d finde ich auch unverständlich. Das blöde an der Uni ist das man gar keine Beispiele bekommt, wie kann man die Aufgaben dann lösen? Normalerweise war ich nicht besonders schlecht in der Mathe, aber hauptsächlich weil ich wusste wie man die Aufgaben lösen konnte. Da verstehe ich aber nichts.

22.01.2006, 15:10

PretenderMP

Auf diesen Beitrag antworten »

bumb

Neue Frage »

Antworten »

niveaulinie und tangente

Verwandte Themen