Wahrscheinlichkeit

18.05.2008, 22:14

Sarah87

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Wahrscheinlichkeit

Hallo,
ich rechne gerade einige Wahrscheinlichkeiten aus. Aber mir kommen die Ergebnisse so komisch vor...
Vielleicht kann mir jemand sagen, ob ich richtig liege. (müsste ich eigentlich denk ich verwirrt

verwirrt

Bei einer Krankheit ist die Wahrscheinlichkeiten bei Medikamentennahme zur Heilung 0.8

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 5 BEhandlungen mit Medikamenten genau 3 erfolgreich sind.
Rechnung: 0,8*0,8*0,8*0,2*0,2= 0.02 (kommt mir soo wenig vor??)

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 5 Behandlungen mit Medikamenten 3 oder mehr erfolgreich sind.
Rechnung: 0,8*0,8*0,8 =0,512

3. Ohne Behandlung werden 50% der Tiere wieder gesund.
Habe ich eine Gruppe, von der ich nicht weiss, ob sie behandelt werden und genau 3 gesund werden. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass es eine behandelte Gruppe ist?
(Da weiß ich momentan nicht weiter...)

Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte, auch wenn es schon spät ist.

Lieben Gruß

Sarah

18.05.2008, 22:17

tigerbine

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RE: Wahrscheinlichkeit
Na da stimmt was nicht, oder eher es fehlt was.

Zitat:

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 5 BEhandlungen mit Medikamenten genau 3 erfolgreich sind.

Wer hat denn gesagt, dass die ersten drei erfolgreich sind. Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.05.2008, 22:20

Sarah87

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Mhm stimmt,

hab ich auch gerad gemerkt, dass das was fehlt.

0,8^5 +0,8^4*0,2+0,8^3*0,2^2

Aber da kommen ja nur 0,43008 raus.

ist das nicht zu wenig?

18.05.2008, 22:25

tigerbine

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Machen wir das mal systematischer. Du hast den Pfad korrekt berechnet, nun brauchen wir noch die Anzahl. Es ist eine Bernoulli-Kette, X die Anzahl der Erfolgreichen Behandlungen.

$\begin{eqnarray*} P(X=3) = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot 0.80^3 \cdot 0.20^2 = \frac{5!}{3!2!} \cdot 0.80^3 \cdot 0.20^2 = 0.2048 \end{eqnarray*}$

Die beiden, die nicht erfolgreich sind "hauen" eben rein. Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.05.2008, 22:36

Sarah87

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Ok, vielen Dank!!!

Und dann kommt bei der zweiten Aufgabe demnach 0,94208 raus?

Aber wie siehts bei der dritten aus? Kannst Du mir da auch noch helfen, das wäre sehr nett!!

18.05.2008, 22:46

tigerbine

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Zitat:

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 5 Behandlungen mit Medikamenten 3 oder mehr erfolgreich sind.

$\begin{eqnarray*} P(X \geq 3) = 1 - P(X \leq 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2) \end{eqnarray*}$

Bei 3), wie lautet der genaue Aufgabentext?

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18.05.2008, 22:56

Sarah87

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3. Ohne Behandlung werden 50% der Tiere wieder gesund.
Habe ich eine Gruppe, von der ich nicht weiss, ob sie behandelt werden und genau 3 gesund werden.
Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass es eine behandelte Gruppe ist?

Meine Lösung:

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 Tiere gesund werden, wenn sie behandelt sind ist 20,48%

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 Tiere gesund werden, wenn sie nicht behandelt sind ist 31,25

(0,2048/0,3125) *0,5 = 0,32768

Stimmt das so??

18.05.2008, 23:02

tigerbine

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wie groß ist denn die Gruppe?

18.05.2008, 23:04

Sarah87

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Oh sorry,

die Gruppe besteht aus 5 Tieren...

18.05.2008, 23:18

tigerbine

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Aha, das ist doch mal eine entscheidende Information. Wie haben 5 Tiere und 3 werden wieder gesund. Schauen wir uns einmal zwei Fälle an:

Fall1: Die Tiere wurden behandelt.

$\begin{eqnarray*} P_B(X=3) =\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot 0.80^3 \cdot 0.20^2= 20,48% \end{eqnarray*}$

Fall2: Die Tiere wurden nicht behandelt.

$\begin{eqnarray*} P_{\overline{B}}(X=3) = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot 0.50^3 \cdot 0.50^2 =31,25% \end{eqnarray*}$

Zitat:

Ohne Behandlung werden 50% der Tiere wieder gesund.
Habe ich eine Gruppe, von der ich nicht weiss, ob sie behandelt werden und genau 3 gesund werden.
Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass es eine behandelte Gruppe ist?

Was ist hier nun gesucht?

$\begin{eqnarray*} P_{(X=3)}(B) = ? \end{eqnarray*}$

Was weißt Du über bedingte Wahrscheinlichkeiten?

18.05.2008, 23:32

Sarah87

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mhm....

hilft mir gerad nicht weiter...

Ich versteh auch die Wahrscheinlichkeit bei Fall 2 schon nicht..
Wieso ist denn danur 0,5^5 und nicht noch "5 über 3" ?

18.05.2008, 23:39

tigerbine

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Da habe ich was vergessen. Ich editiere das. Moment bitte.

18.05.2008, 23:52

Sarah87

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OK, soweit habe ich es dann auch verstanden.

Und jetzt habe ich einfach die 20% und die 31% in Relation zueinander gesetzt.
Und das Ganze mit 0,5 multipliziert.
Und so bin ich auf 0,32768 gekommen.

Aber so kann man es wohl nicht rechnen?

19.05.2008, 00:07

tigerbine

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Bayestheorem

Ich habe "unter der Bedingung" in den Index geschrieben.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} P(A|B) \; = \; \frac {P(B|A) \cdot P(A)} {P(B)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_{(X=3)}(B) = \frac{P_B(X=3) \cdot P(B)}{P(X=3)} =\frac{P_B(X=3) \cdot P(B)}{P_B(X=3)\cdot P(B) +P_{\overline{B}}(X=3)\cdot P(\overline{B}) } \end{eqnarray*}$

Was uns nun fehlt, ist das "Behandlungsverhalten". Gibt es da eine Präferenz?

19.05.2008, 00:10

Sarah87

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Es werden immer gleich viele Gruppen behandelt, wie Gruppen nicht behandelt werden

19.05.2008, 00:14

tigerbine

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Ok. Dann also 50% WS

$\begin{eqnarray*} P_{(X=3)}(B) &&= \frac{P_B(X=3) \cdot P(B)}{P_B(X=3)\cdot P(B) +P_{\overline{B}}(X=3)\cdot P(\overline{B}) } \\&&=\frac{20,48%\cdot 50%}{20,48%\cdot 50% + 31,25%\cdot 50%} \\&&=39,59% \end{eqnarray*}$

19.05.2008, 00:21

Sarah87

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Juhu, hab es auch gerade so rausbekommen smile

smile

Also dann möchte ich mich sehr bei Dir bedanken, dass du Deine Zeit geopfert hast.
Hat mir wirklich sehr geholfen, konnte jetzt auch alles nachvollziehen.

Wünsche Dir dann eine gute Nacht.

Lieben Gruß

Sarah

19.05.2008, 00:29

tigerbine

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Wink

Gruß zurück.

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