Ähnlichkeitslehre -><<HSA! |
| 26.04.2004, 13:13 | Mathenull*ezy* | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ähnlichkeitslehre -><<HSA! die aufgabe lautet von zwei ähnlichen dreiecken abc und a*b*c* sind die Maßzahlen einiger längen gegeben.Brechne die fehlenden ! (u und u* bezeichnen den umfang der dreiecke! a) a-2 a* nicht gegeben b-3 b* 4.5 c-4 c*nicht gegeben U-nicht gegeben u* nicht gegeben e) a-10 a*15 b-8 b* nicht gegeben cnicht gegeben c*nicht gegeben u nicht gegeben U* 36 f)a-10 a* nicht gegeben b nicht gegeben B* 21 c nicht gegebn c* nicht gegeben u 45 u * 63 kann mir das jemand erklräen? |
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| 26.04.2004, 14:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ähnliche Dreiecke Du erhältst aus einem Dreieck ABC ein dazu ähnliches Dreieck A'B'C', indem du alle Seiten mit demselben Faktor u multipliziert. Beispiel 1 a=3; b=5; c=6; u=1,5 a'=4,5; b'=7,5; c'=9 Hier wurde das Dreieck vergrößert. Beispiel 2 a=4; b=5; c=8; u=0,5 a'=2; b'=2,5; c'=4 Hier wurde das Dreieck verkleinert. Die Zahl u nennt man den Streckfaktor. Ähnliche Dreiecke sind also immer Vergrößerungen/Verkleinerungen voneinander (wie auf einem Bild, das ja auch nur die Wirklichkeit in Verkleinerung zeigt). Wenn u zwischen 0 und 1 liegt, wird das Dreieck verkleinert, wenn u größer als 1 ist, wird es vergrößert (bei u=1 bleibt die Größe erhalten). Wenn du nun die drei Seiten des Dreiecks kennst und von einem dazu ähnlichen Dreieck eine Seite, kannst du den Streckfaktor u ausrechnen. Beispiel 3 a=6; b=4; c=9 a'=4; b'=?; c'=? Es muß a·u=a' sein, also 6u=4. Daraus errechnest du u=4/6=2/3. Jetzt kannst du die anderen Seiten bestimmen: b'=b·u=4·2/3=8/3 c'=c·u=9·2/3=6 |
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| 26.04.2004, 19:16 | Mathenull*ezy* | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ähnliche Dreiecke okay aber wie rechnet man U aus? 
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| 26.04.2004, 19:45 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi Ezy 
mal zu Aufgabe a) (ich hab die * durch ' ersetzt, weil für mich ein * gleichzusetzen mit multiplizieren ist
)a = 2 b = 3 c = 4 a' = ? b' = 4.5 c' = ? u = ? u' = ? also: u kann man berechnen, indem man die Seitenlängen zusammenzählt. u = a + b + c u' = a' + b' + c' Von b auf b' kommt man durch Multiplikation mit k = 1.5 a' = a * k c' = c * k u' = u * k hoffe, du kannst das nun lösen
Bei e) gehts darum c oder c' zu berechnen. wir haben a, a', b und u' da wir a und a' haben, können wir auch b' und u berechnen: a' = a * k b' = b * k u' = u * k => u = u'/k wenn du a', b' und u' hast, kannst du c' berechnen, da ja a' + b' + c' = u' und aus u' kannst du auch u berechnen. Für c nimmst du entweder c'/k oder u = a + b + c Bei f kannst du selbst noch etwas tüfteln, damit du nicht aus der Übung kommst 
mfg |
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| 27.04.2004, 19:22 | Mathenull*ezy* | Auf diesen Beitrag antworten » |
schön schön und wo bekomm ich k her? |
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| 27.04.2004, 19:25 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
a' = a * k b' = b * k in Aufgabe a) haben wir b = 3; b' = 4.5 b' = b * k => umformen: k = b' / b 4.5 / 3 = 1.5 = k
mfg |
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