Schnittgerade von zwei Ebenen in Parameterdarstellung |
| 21.01.2006, 11:00 | Wolfgang | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittgerade von zwei Ebenen in Parameterdarstellung |
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| 21.01.2006, 11:07 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was die Parameterdarstellung ist und wie sie aussieht weißt du doch, oder? Wie man die Schnittgerade berechnet, geht so: man wählt eine Koordinate als Parameter t, in den meisten Fällen z, lässt dann durch das Eliminationsverfahren eine 2. Koordinate wegfallen und stellt die 3. Koordinate in Abhängigkeit von t um. Danach wird die 2. Koordinate in Abhängigkeit von t berechnet. Das ist so die allgemeine Vorgehensweise. Doch aufpassen: man kann hier z als t setzten, weil z beliebig wählbar und vorhanden ist, was aber nicht immer der Fall sein muss. Manchmal muss man überlegen, welche Variable man nehmen darf. |
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| 21.01.2006, 11:39 | Wolfgan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittgerade von zwei Ebenen in Parameterdarstellung sorry weiß leider nichts. 
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| 21.01.2006, 11:53 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, wenn du zwei ebenen in koordinatenform gegeben hast wie du,löst du in der ersten Ebenengleichung nach x auf,setzt dies dann in der zweiten Ebenengleichung ein und löst dort nach y auf.dann hast du als ergebnisse : x in abhängigkiet von y und z(I). y nur in abhängikeit von z. dein ergebnis von y setzt du nun auch noch in der Glecihung (I) ein,und du erhälst sowohl x als auch y in abhängigkeit von z. eine gerade hat die form: da du x und y in abhängigkeit von z hast,setzt du das in dieser form ein und schon hast du die gerade..wobei du dann noch z ausklammerst und dies deinen parameter darstellt. mfg,rain |
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| 21.01.2006, 11:53 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Paramterdarstellung der Geraden baut auf einem Punkt und einem Vielfachen des Richtungsvektors auf. Geometrisch bedeutet das, dass man einen beliebigen Punkt auf einer Geraden erreichen kann, indem man zum Punkt ein Vielfaches des Vektors dazuzählt |
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| 21.01.2006, 16:17 | wolfgan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ! also für y in abhängigkeit von z habe ich raus -z+2 und für x in Abhängigkeit von z habe ich raus -z+1 weiß aber immer noch nicht wie die Geschichte in Parameterdarstellung aussehen sooll....
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| 21.01.2006, 16:33 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mal als rein fiktives beispiel für sowas: angenommen du hast am ende, dann machst du daraus einfach: so damit es nun auch wie eine parameterform aussiehst machst du daraus: hoffe du hast irgendwas verstanden..?! |
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| 21.01.2006, 16:55 | Wolfgang | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja denke schon |
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| 21.01.2006, 17:12 | Wolfgang | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lösung das müsste dann die Lösung sein!? |
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| 21.01.2006, 17:30 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: !
heisst ja : x=-z+1 und y=-z+2 und z=z wenn das stimmt,wäre dein lösung fast richtig. du hast nämlich was falsch "ausgeklammert". es muss heissen ansonsten stimmt deine antwort. |
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| 21.01.2006, 22:32 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Re: ! Ergebnis falsch und zu kompliziert. Ermittle einen gemeinsamen Punkt der beiden Ebenen. Dazu zB. Ebenengl. subtrahieren und x,y,z so wählen, dass Gl. erfüllt (x+2*y+2*z=7) -(3*x+4*y=7) ---------------------- -2*x-2*y+2*z = 0 (sicherer ist es allerdings so zu subtrahieren dass eine Variable dabei eliminiert wird, damit erfasst automatich obs überhaupt gemeinsame Punkte gibt. Oder du musst den gefund. Punkt verifizieren) Für x=1, y=1, z=2 ist das erfüllt, also P(1;1;2) in beiden Ebenen. Genauso könntest x=-7, y=7, z=0 wählen. (P(-7;7;0)) Gesuchte Geraden Gleichung P + r*(n1xn2) = (1;1;2) + r*(1;2;2)x(3;4;0) =(1;1;2) + r*(-8; 6;-2) oder (-7;7;0) + s*(-8; 6;-2) oder soo, wählst noch einen 2. Punkt P' vor und dann g: P + t*(P-P') also zB. g: (1;1;2) + t*((1;1;2) -(-7;7;0)) =(1;1;2) +t*(8;-6;2) |
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| 21.01.2006, 22:48 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du kannst auch eine der beiden ebenengleichungen in parameterform umformen(durch spurpunkte)...so mach ich das am liebsten |
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| 24.01.2006, 13:05 | Wolfgang | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung der Ebene E3 Dann müssen wir noch die Gleichung der Ebene E3 bestimmendie auf g senkrecht steht und den Punkt P(1;1;1) enthält. 
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| 25.01.2006, 02:25 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichung der Ebene E3 Stell dir vor, du hättest den Normalenvektor n deiner Ebenen E3. Stell dir vor, du hättest einen allgemeinen Vektor x der Ebene E3. Wie könnte dann deren Gleichung aussehen ? Wenn du das gelöst hast, musst nur noch rausfinden wie du n ermittelst und wie ein allgemeiner Vektor ausschaut der entweder bei P endet oder dort anfängt. |
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| 25.01.2006, 20:28 | .seb. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
E1: x+2y+2z=7 E2: 3x+4y=7 E1 x E2 = n0 = (3 * E1) - E2 : y + 3 z = 7 -> Hoppela da stehst ja oben nur ein bissel länger, na ja doppelt hält besser. 
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